PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
22 tháng 9 2018
\(A=(\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^3}-1).(\frac{1}{4^2}-1)...(\frac{1}{100^2}-1)\)
\(A=(\frac{-1.3}{2.2}).(\frac{-2.4}{3.3}).(\frac{-3.5}{4.4})...(\frac{-99.101}{100.100})\)
\(A=\frac{-1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{-101}{200}<\frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{-1}{2}\)
_Học tốt_
YT
0
OT
2
XO
10 tháng 9 2020
A = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
= \(\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}=-\frac{3.8.15...9999}{2.2.3.3.4.4...100.100}=-\frac{1.3.2.4.3.5...99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)
= \(-\frac{\left(1.2.3...99\right)\left(3.4.5...101\right)}{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}=-\frac{1.101}{100.2}=\frac{-101}{200}< \frac{-100}{200}=-\frac{1}{2}\)
=> A < - 1/2
10 tháng 9 2020
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\left(\frac{1}{100}+1\right)\)
Xét \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-2}{3}\right)\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)\)
Có 99 số hạng nhân với nhau nên kết quả cuối sẽ nhận dấu âm--->\(B=\frac{-1}{100}\)
Xét \(C=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{100}+1\right)=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{101}{100}=\frac{101}{2}\)
\(A=B.C=\frac{-1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{-101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
NC
2
9 tháng 5 2017
A=(-1.3/2.2)(-1.4/3.3)...(-99.101/100.100)
A=-1/2.101/100=-101/200<-10/200=-1/2
vậy A<-1/2
LH
4
25 tháng 3 2015
A=1/22+1/32+1/42+...+1/1002
Ta có: 1/22<1/(1.2)
1/32<1/(2.3)
1/42<1/(3.4)
...............
1/1002<1/(99.100)
1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A<1-1/100<1
A<1 (đ.p.c.m)
LX
25 tháng 3 2015
1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
...
1/1002<1/99.100
=> A<1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ...+ 1/99.100
=> A< 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...+ 1/99 - 1/ 100
=> A< 1 - 1/100
=> A< 1
Vậy A< 1
=> A<1
3 tháng 9 2016
Ta có A là tích của 99 số âm ==>A là số âm
Ta lại có -A=(1-\(\frac{1}{2^2}\))(1-\(\frac{1}{3^2}\))......(1-\(\frac{1}{100^2}\))=\(\frac{3}{4}\).\(\frac{8}{9}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.3}{2^2}\).\(\frac{2.4}{3^2}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.2.3^2.4^2....99^2.100}{2^2.3^2.4^2.5^2.....100^2}\)=\(\frac{2.100}{2^2.100^2}\)=\(\frac{1}{200}\)==>A=\(\frac{-1}{200}\)>\(\frac{-1}{2}\)
3 tháng 9 2016
A = (1/22 - 1).(1/32 - 1).(1/42 - 1)...(1/1002 - 1)
A = -3/22 . (-8/32) . (-15/42) ... (-9999/1002)
A = -(3/22 . 8/32 . 15/42 ... 9999/1002) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)
A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)
A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)
A = -(1/100 . 101/2)
A = -101/200 < -100/200 = -1/2
Vậy A < -1/2
3 tháng 9 2016
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)< \)
\(< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)=-\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)=\frac{-1}{100}\)
Mà \(\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\) ( vì số âm nên ngược lại số dương)
Nên A > -1/2
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Y
2
15 tháng 9 2015
b) Đặt \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\frac{1}{4}A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+.......+\frac{1}{4^{1001}}\)
\(A-\frac{1}{4}A=\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{4^2}\right)+\left(\frac{1}{4^3}-\frac{1}{4^3}\right)+.....+\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
\(\frac{3}{4}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
Đến đây Đặt \(\frac{3}{4}B=\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\frac{3}{4}A<\frac{3}{4}B\) \(\rightarrow A