Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có : \(10^2+11^2+12^2=100+121+144=365\)
\(13^2+14^2=169+196=365\)
Vì : \(365=365\Rightarrow10^2+11^2+12^2=13^2+14^2\)
Vậy \(10^2+11^2+12^2=13^2+14^2\)
2, \(\left(30+25\right)^2=30^2+25^2=900+625=1525\)
Vì : \(1525< 3025\Rightarrow\left(30+25\right)^2< 3025\)
Vậy \(\left(30+25\right)^2< 3025\)
3, \(37\left(3+7\right)=37.10=370\)
\(3^3+7^3=\left(3+7\right)^3=10^3=1000\)
Vì : \(370< 1000\Rightarrow37\left(3+7\right)< 3^3+7^3\)
Vậy \(37\left(3+7\right)< 3^3+7^3\)
4, \(48\left(4+8\right)=48.12=576\)
\(4^3+8^3=\left(4+8\right)^3=12^3=1728\)
Vì : \(576< 1728\Rightarrow48\left(4+8\right)< 4^3+8^3\)
Vậy \(48\left(4+8\right)< 4^3+8^3\)
5, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1\)
Vì : \(2^{2011}-1=2^{2011}-1\Rightarrow A=B\)
Vậy A = B
6, Ta có : \(A=2009.2011=2009.\left(2010+1\right)\)
\(=2009.2010+2009\)
\(B=2010^2=2010.2010\)
\(=2010.\left(2009+1\right)=2010.2009+2010\)
Vì : \(2010.2009+2009< 2010.2009+2010\Rightarrow A< B\)
Vậy A < B
Bài 1 :
a) Ta có : 3210 = (25)10 = 250
1615 = (24)15 = 260
250 < 260 => 3210 < 1615
b) Ta có : 2711 = (33)11 = 333
818 = (34)8 = 332
333 > 332 => 2711 > 818
c) Ta có : 536 = (53)12 = 12512
1124 = (112)12 = 12112
12512 > 12112 => 536 > 1124
d) Ta có : 216 = 213 . 2 . 2 . 2 = 213 . 8
7. 213 < 213 . 8 => 7 . 213 < 216
Bài 3 :
Ta có :
S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22018
S = (1 + 2) + (22 + 23 + 24) + ... + (22016 + 22017 + 22018)
S = 3 + 28 + ... + 22015(2 + 22 + 23)
S = 3 + 28 + ... + 22015. 14
Vậy số dư khi chia S cho 7 là 3
1 So sánh các lũy thừa
a) 912 và 277
Ta có : 912 = (32)12 = 32.12 = 324
277 = (33)7 = 33.7 = 321
Vì 24 > 21 nên 324 > 321 nên 912 > 277
b) 12580 và 25118
Ta có : 12580 = (53)80 = 53.80 = 5240
25118 = (52)118 = 52.118 = 5236
240 > 236 nên 5240 > 5236 nên 12580 > 25118
c) 1030 và 2100
Ta có : 1030 = 103. 10 = (103)10 = 100010
2100 = 210.10 = (210)10 = 102410
Vì 1000 < 1024 nên 1030 < 2100
\(11^{12}< 11^{13}\)
\(7^4< 8^4\)
\(3^4>4^3\)
\(2^6>6^2\)
\(5^{15}>2^{30}\)