Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{{2,4}} = \frac{5}{6}\\\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{5}{6}\end{array}\)
Vậy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
b) Ta có: \(\widehat A = \widehat {A'} = 135^\circ \)
Xét tam giác ABC với đường phân giác AD ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác)
Xét tam giác ABG với đường phân giác AE ta có: \(\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AG}}\)(Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AC}}:\frac{{AB}}{{AG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\) (đpcm)
Vì BMNP là hình bình hành nên \(NP\parallel AB\)\(,\,\,MN = BP,\,\,BM = PN\)
\( \Rightarrow \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{CB}}\) (Định lý Thales)
Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\)
Khi đó: \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\) (đpcm)
a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAD \backsim \Delta OCB\) (g-g)
b) Vì \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\) nên ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)
c) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:
\(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAC \backsim \Delta ODB\) (c-g-c)
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên \(MN//BP\) và \(AD//BC \Rightarrow MN//AD\)
Xét tam giác ABD có \(AD//MN \Rightarrow \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BD}}\) (1) (Định lý Thales)
Tương tự ta chứng minh được \(NP//DC \Rightarrow \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BP}}{{BC}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}\).
b) Ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}} \Rightarrow MP//AC\)(Định lý Thales đảo)
\( \Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta CBA\) (c-c-c) (3)
Vì BMNP là hình bình hành nên ta có \(\frac{{PB}}{{MN}} = \frac{{BM}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PM}} = 1\)
\( \Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta MNP\) (c-c-c) (4)
Từ (3) và (4) ta có \(\Delta MNP \backsim\Delta CBA\).
a) Ta thấy \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\)
Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) và \(\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBE}\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Ta thấy
\(\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(BC \bot BE\).
Xét tam giác OAB có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)
Xét tam giác OBC có \(\frac{{OP}}{{PC}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)
Từ đó ta có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}}\).
Xét tam giác OAC với \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}} \Rightarrow MP\parallel AC\) (Hệ quả của định lý Thales).
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)