Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAD \backsim \Delta OCB\) (g-g)
b) Vì \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\) nên ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)
c) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:
\(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAC \backsim \Delta ODB\) (c-g-c)
a) Ta thấy \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\)
Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) và \(\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBE}\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Ta thấy
\(\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(BC \bot BE\).
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g-g)
a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:
\(\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AIH \backsim \Delta AHB\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{H^2} = AI.AB\) (1)
Xét tam giác AKH và tam giác AHC có:
\(\widehat {AKH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AKH \backsim \Delta AHC\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow A{H^2} = AK.AC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{H^2} = AB.AI = AC.AK\)
b) Theo câu a ta có \(AB.AI = AC.AK \Rightarrow \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AKI có:
\(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}},\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta AKI\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)
a) Ta có: \(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{4}{2} = 2;\,\,\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{6}{3} = 2\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác EBC có:
\(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {EBC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta EBC\) (c-g-c).
b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {CEB}\)
Mà \(\widehat {DEG} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\).
c) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ECB}\) hay \(\widehat {GDE} = \widehat {ECB}\)
Vì tam giác EBC vuông tại B nên ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ECB} + \widehat {CEB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {GDE} + \widehat {DEG} = 90^\circ \end{array}\)
Mà trong tam giác DEG có:
\(\begin{array}{l}\widehat {GDE} + \widehat {DEG} + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DGE} = 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \)Tam giác DGE vuông tại G.
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (c-g-c)
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Xét tam giác ABC với đường phân giác AD ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác)
Xét tam giác ABG với đường phân giác AE ta có: \(\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AG}}\)(Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AB}}{{AC}}:\frac{{AB}}{{AG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\) (đpcm)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{{2,4}} = \frac{5}{6}\\\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{5}{6}\end{array}\)
Vậy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
b) Ta có: \(\widehat A = \widehat {A'} = 135^\circ \)