K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2018
\(\left(x^2-2.\frac{9x}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2\right)+2-\frac{81}{4}\)
\(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{73}{4}=\left(x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{73}{4}}\right)\left(x-\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{73}{4}}\right)\)
P/S : h cho chua Pain
11 tháng 6 2016
\(9x^2-9xy-4y^2\)
\(=9x\left(x-y\right)-4y^2\)
\(=\left(3\sqrt{x\left(x-y\right)}-2y\right)\left(3\sqrt{x\left(x-y\right)}+2y\right)\)
SM
21 tháng 8 2018
x2 + 2x - 9x2 + 1
= - 8x2 + 2x + 1
= - 8x2 + 4x - 2x + 1
= - 8x \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\) - 2 \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\)
= \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(-8x-2\right)\)
= \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(4x+1\right)\)
21 tháng 8 2018
\(x^2-2x-9x^2+1\)
=\(\left(x^2-2x+1\right)-9x^2\)
=\(\left(x-1\right)^2-\left(3x\right)^2\)
=\(\left(x-1+3x\right)\left(x-1-3x\right)\)
=\(\left(4x-1\right)\left(-2x-1\right)\)
13 tháng 8 2017
4x3-12x2+9x-2
=4x2.x-12x2+9x-2
=(4x2-12x2).(x+9x)-2
=(4x-12x)(4x+12x)
=(-8x).16x.10-2
=-1280x3-2
B1
13 tháng 8 2017
công thức
PHẦN I. LÝ LUẬN CHUNG
1. Lý do nghiên cứu
Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 8 và là nền tảng cho sự rèn luyện tư duy, kỹ năng giải toán của học sinh THCS.
Nội dung này được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 8 và có thể coi là nội dung nòng cốt của chương trình. Vì nó được vận dụng rất nhiều ở các chương sau, trong các phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, giải phương trình, …. . Thực tế giảng dạy cho thấy, số tiết giảng dạy cho phần này không nhiều, bài tập chỉ mang tính minh họa nên đa số học sinh còn lúng túng. Học sinh khá giỏi thì còn rất nhiều vấn đề của kiến thức chưa được đề cập tới . Bài tập chưa đủ kích thích sự tìm tòi, khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đặc biệt kỹ năng phân tích đa thức thành phân tử là một kỹ năng cơ bản quan trọng, nếu nắm vững và thành thạo kỹ năng này thì học sinh có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề trong chương trình Đại số lớp 8 và lớp 9 cũng như nhiều vấn đề Toán học khác có liên quan, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán. Nhưng nhiều lúc việc phân tích đa thức thành nhân tử thật không dễ chút nào, nhất là trong trường hợp các đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp.
Để giúp cho tất cả học sinh đại trà và học sinh khá giỏi đạt kết quả tốt trong việc phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề cần được quan tâm. Sau khi giới thiệu những phương pháp cơ bản có ví dụ cụ thể, cần có các bài tập vận dụng tổng hợp các phương pháp trên.
Trên cơ sở tạo ra ngân hàng các bài tập theo mức độ cho từng đối tượng học sinh. Tôi chọn đề tài nghiên cứu phục vụ chính cho công tác giảng dạy của bản thân và hy vọng góp một phần nhỏ vào thư viện trường làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
- Đưa ra một cách nhìn cụ thể cho từng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Xây dựng hệ thống bài tập áp dụng, bài tập vận dụng từ thấp đến cao
- Làm tài liệu bồi dưỡng học sinh
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tượng:
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Các bài tập liên quan trong chương trình toán 8
+ Phạm vi
- Chương trình toán 8, trọng tâm phần các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4 .Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo chuẩn KTKN
- Nghiên cứu các tài liệu tham khảo thư viện trường.
- Tông hợp các dạng bài tập theo chủ đề và khai thác nâng cao mức độ
PHẦN II. NỘI DUNG
1. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Để phân tích một đa thức thành nhân tử có rất nhiều phương pháp khác nhau, nhưng chúng ta thường sử dụng một số phương pháp thông dụng như sau:
Đặt nhân tử chung.
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Nhóm các hạng tử.
Phối hợp nhiều phương pháp.
Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử.
Đổi biến số (đặt ẩn phụ).
Thêm bớt cùng một hạng tử.
Dùng hệ số bất định.
Tìm nghiệm của đa thức.
1.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
1.1.1. Phương pháp :
+ Trước hết, ta tìm nhân tử có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức. Đó là nhân tử chung.
+ Phân tích mỗi hạng tử của đa thức thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
1.1.2. Ví dụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1) A = 5x2y – 10xy2
2) B = 2x(3y –7 z) + 6y(7z – 3y)
3) C = (y2 – z)(2x2y – yz) – (4yx2 + yz2)(z – y2) + 6x2z(y2 – z).
HD :
1) A = 5x2y – 10xy2
Ta thấy các hạng tử của đa thức đều chứa thừa số chung 5xy, ta có
A = 5x2y – 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y
= 5xy(x - 2y).
2) B = 2x(3y – 7z) + 6y(7z – 3y)
Đổi dấu hạng tử 6y(7z – 3y) = - 6y(3y – 7z), ta có thừa số (3y – 7z) chung :
B = 2x(3y – 7z) + 6y(7z – 3y)
= 2x(3y – 7z) - 6y(3y - 7z)
= (3y – 7z)( 2x – 6y)
= (3y – 7z).2(x – 3y)
= 2(3y – 7z)(x – 3y).
3) C = (y2 – z)(2x2y – yz) – (4yx2 + yz2)(z – y2) + 6x2z(y2 – z)
Đổi dấu – (4yx2 + yz2)(z – y2) = (4yx2 + yz2)( y2 – z), ta có thừa số
(y2 – z) chung:
C = (y2 – z)(2x2y – yz) – (4yx2 + yz2)(z – y2) + 6x2z(y2 – z)
= (y2 – z)(2x2y – yz) + (4yx2 + yz2)( y2 – z) + 6x2z(y2 – z)
= (y2 – z)[( 2x2y – yz ) + (4yx2 + yz2) + 6x2z]
= (y2 – z)[ 2x2y + 4yx2 + 6x2z]
= (y2 – z)[ 2xy2 + 4yx2 + 6x2z]
= (y2 – z)[ 2x2(y + 2y + 3z)]
= (y2 – z)[ 2x2(3y + 3z)]
= (y2 – z) 2x2 .3(y + z)
= 6x2(y2 – z)(y + z).
1.1.3.Khai thác bài toán:
Nếu chú ý đến các hạng tử của các biểu thức và bằng cách đặt thừa số chung, ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:
Bài toán 1.1: Phân tích đa thức
Q = (x + 2z)(3x2 + 5x2y) – (7x2 – 3x2y)(2z + x)
Bài toán 1.2: Phân tích đa thức
P = 3a(b2 – 2c) – (a – 4)(2c – b2)
Bài toán 1.3: Phân tích đa thức
H = 3xmy – 9xny2 + 15xn+1 với m, n N, m > n.
1.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1.2.1. Phương pháp:
Để áp dụng phương pháp này, ta cần biến đổi các hạng tử để làm xuất hiện các hằng đẳng thức (nếu có thể). Sau đó dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
1.2.2. Ví dụ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
1) D = x2 – x +
2) E = 9(x + 5)2 – (x +7)2
3) F = – x3 + 9x2 – 27x + 27
4) G = 8 – 27a3b6
HD:
Ta thấy mỗi hạng tử của đa thức trên đều không có nhân tử chung nên không thể phân tích các đa thức đó thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Mặt khác ta thấy các biểu thức đêù có dạng hằng đẳng thức. Vì thế có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích các đa thức đó thành nhân tử.
1) D = x2 – x +
=
2) E = 9(x + 5)2 – (x + 7)2
= [3(x + 5)]2 – (x + 7)2
= [3(x+5) + x +7][3(x+5) – (x+7)]
= (4x + 22)(2x + 8)
= 4(2x + 11)(x + 4)
3) F = - x3 + 9x2 – 27x + 27
=
= (-x +3)3.
4) G = 8 – 27a3b6
= 23- (3ab2)3
= (2- 3ab2)( 4 + 6ab2 + 9a2b4).
1.2.3. Khai thác bài toán:
Bằng cách dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ , ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:
Bài toán 1.1: Phân tích đa thức
M =
Bài toán 1.2: Phân tích đa thức
N =
Bài toán 1.3: Phân tích đa thức
K = .
1.3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
1.3.1. Phương pháp:
Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các đơn thức, ta có thể kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm. Trong mỗi nhóm này, ta áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để tiếp tục phân tích.
Lưu ý: Thường thì ta sẽ có nhiều cách nhóm các hạng tử khác nhau
1.3.2.Ví dụ :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1) x2 – xy + x – y
2) x2 - 2xy - z2 + y2 + 2zt – t2
3) 9 – x2 + 2xy – y2
HD:
Ta thấy các hạng tử đều không có thừa số chung cũng không thấy có dạng hằng đẳng thức. Vì thế ta sẽ nhóm hạng tử với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức để phân tích tiếp:
1) x2 – xy + x – y
* Cách 1: Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai, hạng tử thứ ba với hạng tử thứ tư ta có :
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
=(x – y)(x + 1).
* Cách 2: Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ 3, hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư, ta có :
x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y)
= x(x + 1) – y(x + 1)
= (x + 1)(x – y).
Nhận xét : Ở ví dụ trên ta đã nhóm các hạng tử thích hợp để sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm khác nhau những hạng tử thích hợp.
10 tháng 11 2019
92 - 30xy + 25y2
= ( 3x )2 - 2 . 3x . 5y + ( 5y )2
= ( 3x - 5y )2
Sai thì thôi
PN
0
HD
4
20 tháng 7 2016
\(\left(x^2+x\right)^2+9x^2+9x+14\)
= \(\left(x^2+x\right)^2-4+\left(9x^2+9x+18\right)\)
= \(\left(x^2+x\right)^2-2^2+9\left(x^2+x+2\right)\)
= \(\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x-2\right)+9\left(x^2+x+2\right)\)
= \(\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x+7\right)\)
Chúc bạn làm bài tốt!!!!!!
20 tháng 7 2016
ai giúp mình với . ko bik có sai đề không chứ minh giải miết không ra
Bài làm
\(9x^2-2\)
\(=9x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(=\left(3x-\sqrt{2}\right)\left(3x+\sqrt{2}\right)\)