Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)
\(=\left[x\left(x-3\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right]-3\)
\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)-3\)
Đặt \(x^2-3x=t\Rightarrow x^2-3x+2=t+2\) Ta có:
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)
\(=t\left(t+2\right)-3\)
\(=t^2+2t-3\)
\(=t^2+3t-t-3\)
\(=t\left(t+3\right)-\left(t+3\right)\)
\(=\left(t-1\right)\left(t+3\right)=\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)
Các ý khác cũng tương tự nhóm số đầu với số cuối và nhóm 2 số còn lại rồi đặt biến phụ.
b, \(\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)
c, \(\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+17\right)\)
d, \(\left(4x^2+8x-3\right)\left(4x^2+8x+6\right)\)
Chúc bạn học tốt.
\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-7\)
\(=\left\{\left(x+1\right)\left(x+6\right)\right\}.\left\{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right\}-7\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+12\right)-7\) \(\left(1\right)\)
đặt \(x^2+7x+9=a\)
<=> \(\left(1\right)=\left(a-3\right)\left(a+3\right)-7\)
\(=a^2-16\)
\(=\left(a-4\right)\left(a+4\right)\)
hay\(\left(1\right)=\) \(\left(x^2+7x+9-4\right)\left(x^2+7x+9+4\right)\)
\(=\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)
những câu còn lại cũng nhóm đầu với cuối , hai cái giữa với nhau , xong làm tương tự câu trên
học tốt
a) (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 6) - 7
= (x + 1)(x + 6) (x + 3)(x + 4) - 7
= (x2 + 7x + 6)(x + 7x + 12) - 7
Đặt t = x2 + 7x + 6
Ta có : t(t + 6) - 7
= t2 + 6t - 7
= t2 + 6t + 9 - 16
= (t + 3) - 16
= (t + 3 - 4)(t + 3 + 4)
= (t - 1)(t + 7)
Nên :
Pt = (x2 + 7x + 6 - 1)(x2 + 7x + 6 + 7)
= (x2 + 7x + 5)(x2 + 7x + 13)
\(x^{16}+x^8+1\)
\(=x^{16}+2x^8+1-x^8\)
\(=\left(x^8+1\right)^2-x^8\)
\(=\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^8+x^4+1\right)\)
\(=\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)\)
\(=\left(x^8-x^4+1\right)\left[\left(x^4+1\right)^2-x^4\right]\)
\(=\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(=\left(x^8-x^4+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
a) x7+ x2 + 1
=x7-x+x2+x+1
=x.(x6-1)+(x2+x+1)
=x.(x3-1)(x3+1)+(x2+x+1)
=x.(x-1)(x2+x+1)(x3+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x.(x-1)(x3+1)+1]
=(x2+x+1)(x5+x2-x4-x+1)
b) x5 + x4 + 1
=x5+x4+x3+x2+x+1-x3-x2-x
=x3.(x2+x+1)+(x2+x+1)-x.(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x3+1-x)
\(x^8+x^7+1\)
\(=\left(x^8-x^6+x^5-x^3+x^2\right)+\left(x^7-x^5+x^4-x^2+x\right)+\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)+x\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)+\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)
a, x8 + x7 + 1
=x2 (x6 - 1) + x (x6 - 1) +(x2 + x + 1)
= (x6 _ 1)(x2 + x) + (x2 + x +1)
= (x3 - 1)(x3 + 1)( x2 + x) + (x2 + x +1)
=(x - 1)(x2 + x +1)( x2 + x) + (x2 + x +1)
=(x2 + x +1)((x - 1)( x2 + x) +1)
=(x2 + x +1)(x3 + 1)
b, x5 - x4-1
c, x7+x5 + 1
d,x8 + x4 +1
Chú ý: Các đa thức có dạng: x3m+1+x3n+2+1 như x7+x2+1; x7+x5+1; x8 + x4 +1;
x5+x+1; x8+x+1 đều có nhân tử chung là x2 + x +1
Các phần còn lại tương tự nhé!!!
x^10 + x^5 + 1
= x^10 + x^9 - x^9 + x^8 - x^8 + x^7 - x^7 + x^6 - x^6 + x^5 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x + 1
= (x^10 + x^9 + x^8) - (x^9 + x^8 + x^7) + (x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 + x^5 + x^4) + (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1)
= x^8 (x^2 + x + 1) - x^7 (x^2 + x + 1) + x^5 (x^2 + x + 1) - x^4 (x^2 + x + 1) + x^3 (x^2 + x + 1) - x (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)
-----------------------
Phương pháp:
Khi gặp bài toán phân tích thành nhân tử dạng x^(3m + 1) + x^(3n + 2) + 1 em thêm bớt các hạng tử từ bậc cao nhất trừ đi 1 đến x (bậc nhất) sao cho tổng số các hạng tử trong đa thức mới là một bội của 3. Sau đó nhóm ba hạng tử một sao cho trong mỗi nhóm có x² + x + 1
Dạng này khi phân tích luôn có kết quả là: (x² + x + 1).Q(x)
x^7 + x^2 + 1 = x^7 + x^6 - x^6 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 +x^3 - x^3 +2x^2 - x^2 +x - x +1
=(x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 +x^5 +x^4) + (x^4 + x^3 +x^2) - (x^3 +x^2 + x) + (x^2 + x +1)
=x^5(x^2 + x + 1) - x^4(x^2 + x + 1) +x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)
=(x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 +x^2 -x +1)