LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2018
\(a)\) \(\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)^3\left(z-x\right)^3\)
\(=\)\(\left[\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\right]^3\)
\(b)\) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=\)\(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Chúc bạn học tốt ~
5 tháng 9 2018
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
16 tháng 6 2018
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\)\(c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b+c\right)\)
DN
2
12 tháng 8 2018
Đặt \(a+b-2c=x,b+c-2a=y,c+a-2b=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Chắc bạn biết: \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)
Chúc bạn học tốt.
R
18 tháng 8 2019
Trả lời
P=(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3
Đặt a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z
=>(a+b+c)3-x3-y3-z3
Có x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b=a+b+c
=>(x+y+z)3-x3-y3-z3
=>[ (x+y)+z3 ]-x3-y3-z3
=>(x+y)3+z3+3z(x+y) (x+y+z)-x3-y3-z3
=>x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y) (x+y+z)-x3-y3-z3
=>3(x+y) (xy+xz+yz+z2)
=>3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y) (y+z) (x+z)
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:
3(a+b-c+b+c-a) (b+c-a+c+a-b) (a+b-c+c+a-b)
=3.2b.2c.2a
=24abc
18 tháng 8 2019
mk sẽ chỉ hướng để bạn làm bài
đầu tiên ta sẽ nhóm [ (a+b+c)3-(a+b+c)3 ] ở đây ta thấy có hằng đẳng thức
- [ (b+c-a)3 + ( c+a-b)3 ] đây cũng vậy
sau khi khai triển ta sẽ rút gọn sẽ có nhân tử là 2c
16 tháng 6 2018
a) a3+a2c-abc+b2c+b3 =(a3+b3)+(a2c-abc+b2c)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2-ab+b2)=(a2-ab+b2)(a+b-c)
b) x3-7x-6 = x3+x2-x2-x-6x-6=x2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)
c) x3-x2-14x+24=x3-2x2+x2-2x-12x+24=x2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x2+x-12)=(x-2)(x+4)(x-3)
TV
1
HT
23 tháng 6 2016
Ta có: \(a^3\left(b-c\right)+b^3.\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right).\)
\(=a^3b-a^3c+b^3c-b^3a+c^3.\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^3b-ab^3\right)-\left(a^3c-b^3c\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=ab.\left(a^2-b^2\right)-c\left(a^3-b^3\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=ab.\left(a-b\right).\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right).\left(a^2b+ab^2\right)-\left(a-b\right)\left(a^2c+abc+b^2c\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-a^2c-abc-b^2c+c^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\text{[}\left(a^2b-abc\right)+\left(ab^2-b^2c\right)-\left(a^2c-c^3\right)\)
\(=\left(a-b\right).\text{[}ab.\left(a-c\right)+b^2\left(a-c\right)-c\left(a^2-c^2\right)\text{]}\)
\(=\left(a-b\right).\text{[}ab\left(a-c\right)+b^2\left(a-c\right)-c\left(a+c\right)\left(a-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(ab+b^2-ac-c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\text{[}\left(ab-ac\right)+\left(b^2-c^2\right)\text{]}\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\text{[}a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)\text{]}\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Vậy \(a^3.\left(b-c\right)+b^3.\left(c-a\right)+c^3.\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
NN
1
7 tháng 10 2019
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-\left(b^3+c^3\right)=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+a\left(a+b+c\right)+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ca\right)=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=a^3+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)+\left(b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac\right)+b^3+3bc\left(b+c\right)+c^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)