Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Khó quá T.T
Bài 2: Bạn tự vẽ hình nha! :-)
1) Tam giác KAC vuông tại K => KAC + KCA = 90
mà KAC + BAK = 90 (2 góc kề bù)
=> KCA = BAK (1)
Xét tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K có:
AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
KCA = BAK (theo 1)
=> Tam giác HBA = Tam giác KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng) (2)
2) Tam giác ABC vuông cân tại A có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC) => - MA = MB = MC (3)
- AM là đường cao hay BMA = CMA = 90
BH _l_ AE và CK _l_ AE => BH // CK
=> KCE = MBH (2 góc so le trong) (4)
Tam giác MAE vuông tại M => MAE + MEA = 90
Tam giác KEC vuông tại K => KCE + KEC = 90
mà MEA = KEC (2 góc kề bù)
=> MAE = KCE
mà KEC = MBH (theo 4)
=> MAE = MBH (5)
Xét tam giác BHM và tam giác AKM có:
MA = MB (theo 3)
MAK = MBH (theo 5)
BH = AK (theo 2)
=> Tam giác BHM = Tam giác AKM (c.g.c)
3) Xét tam giác MAH và tam giác MCK có:
MA = MC (theo 3)
MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
AH = KC (tam giác AKC = tam giác BHA)
=> Tam giác MAH = Tam giác MCK (c.c.c)
=> AMH = CMK (2 góc tương ứng) (6)
Ta có: AMH + HMC = 90 (theo 3)
CMK + HMC = HMK
mà AMH = CMK (theo 6)
=> HMK = 90 mà MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
Vậy tam giác MHK vuông cân tại M.
A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.