First, we always have breakfast together every day.

- Có: 4x² + 4y² + 6x + 3 ≥ 4xy

⇔ (x² - 4xy + 4y²) + (3x² + 6x +3) ≥ 0

⇔ (x - 2y)² + 3.(x+1)² ≥ 0

mà: (x - 2y)² ≥ 0; ∀x,y ϵ R và (x+1)² ≥ 0; ∀x,y ϵ R 

=> 4x² + 4y² + 6x + 3 ≥ 4xy ; ∀x,y ϵ R (đpcm) 

- Có n ⋮ 3, khi đó n = 3k; (k ϵ N)

+ Xét k là số chẵn, có k = 2m suy ra n = 6m => n.(n+1) = 6m.(6m+1) ⋮ 6

+ Xét k là số lẻ, có k = 2m+1 suy ra n = 6m+3 => n.(n+1) = (6m+3)(6m+4) = 3(2m+1).2(3m+2) = 6(2m+1)(3m+2) ⋮ 6

- Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n ⋮ 3 thì n(n+1) ⋮ 6

- Có n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k+1; (k ϵ N)

Suy ra n³ = (2k+1)³ = 8k³+3.4k².1+3.2k.1²+1 = 2.(4k³+6k²+3k)+1

=> n³ là số lẻ

- Vậy nếu n lẻ thì n³ lẻ.

- Tac dung: miêu tả sinh động, chân thực hình ảnh đất trời vào thu: sắc trời mùa thu trong xanh,  gió thu lay động cành lá khiến lá cây xào xạc như tiếng reo vui, tiếng nói cười. Đó là một hình ảnh đất nước mới mẻ, tinh khôi, rộn rã sau ngày giải phóng.