K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
31 tháng 8 2020
ĐKXĐ:\(x>-3\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x+4\)\(\Leftrightarrow x+x+3+2\sqrt{x}\sqrt{x+3}=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{x^2+3x}=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16-2x-3-2\sqrt{x^2+3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-2\sqrt{x^2+3x}+1\right)+3x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)=0\)
Ta thấy:\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2\ge0\\x>-3\Leftrightarrow3\left(x+4\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
23 tháng 10 2016
\(1\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(1+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{6}+1\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)\)
\(=2\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)=10\)
Cứ nhân lần lược vào rồi rút gọn sẽ được như trên
5 tháng 2 2022
1: ĐKXĐ: (x-3)(x+1)>=0
=>x>=3 hoặc x<=-1
2: ĐKXĐ: x(x+2)>=0
=>x>=0 hoặc x<=-2
3: ĐKXĐ: (x-4)(x+4)>=0
=>x>=4 hoặc x<=-4
4: DKXĐ: (x-2)(x+2)>=0
=>x>=2 hoặc x<=-2
6: ĐKXĐ: (x-6)(x+6)>=0
=>x>=6 hoặc x<=-6
7: ĐKXĐ: 2x-16>=0
=>x>=8
8: ĐKXĐ: x(x-1)>=0
=>x>=1 hoặc x<=0
17 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
DL
2
XO
16 tháng 7 2023
ĐKXĐ : \(x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có
\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
16 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)
\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)
Vì \(x>0;x+4>4\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)
⇒ Không có giá trị nhỏ nhất
HB
0
đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)-2\sqrt{x+3}+1=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}-1=\sqrt{x}-1\\\sqrt{x-3}-1=1-\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=\sqrt{x}\left(ktm\right)\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x-3+x+2\sqrt{x\left(x-3\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x\right)=\left(7-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x=49-28x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow16x=49\)
\(\Rightarrow x=\frac{49}{16}\)
\(( \sqrt{x+3}-1)^2\) chứ bạn.
với cả là \(\sqrt{x+3}\) mà có phải \(\sqrt{x-3} \) đâu