K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\lim\limits\frac{3^n+4^n+3}{4^n+2^n-1}=\lim\limits\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^n+1+3\left(\frac{1}{4}\right)^n}{1+\left(\frac{2}{4}\right)^n-\left(\frac{1}{4}\right)^n}=\frac{0+1+0}{1+0+0}=1\)
\(\lim\limits\frac{5.2^n+9.3^n}{2.2^n+3.3^n}=\lim\limits\frac{5\left(\frac{2}{3}\right)^n+9}{2.\left(\frac{2}{3}\right)^n+3}=\frac{0+9}{0+3}=3\)
\(\lim\limits\frac{4^n-7^n}{2^n+15^n}=\lim\limits\frac{\left(\frac{4}{15}\right)^n-\left(\frac{7}{15}\right)^n}{\left(\frac{2}{15}\right)^n+1}=\frac{0-0}{0+1}=0\)
\(\lim\limits\frac{6.5^n+9^n}{3.12^n+7^n}=\lim\limits\frac{6\left(\frac{5}{12}\right)^n+\left(\frac{9}{12}\right)^n}{3+\left(\frac{7}{12}\right)^n}=\frac{0+0}{3+0}=0\)
\(\lim\limits\frac{\sqrt{5}^n}{3^n+1}=\lim\limits\frac{\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^n}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^n}=\frac{0}{1+0}=0\)
\(\lim\limits\frac{5.5^n-3.7^n}{3.10^n+36.6^n}=\lim\limits\frac{5.\left(\frac{5}{10}\right)^n-3\left(\frac{7}{10}\right)^n}{3+36\left(\frac{6}{10}\right)^n}=\frac{0-0}{3+0}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
\(=lim\frac{n\sqrt{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}-n\sqrt{4-\frac{2}{n^2}}}{n\left(1+\frac{3}{n}\right)}=\frac{\sqrt{1+0+0}-\sqrt{4-0}}{1+0}=-1\)
\(=lim\frac{3\left(\frac{3}{7}\right)^n-\frac{1}{4}.\left(\frac{2}{7}\right)^n-5.\left(\frac{1}{7}\right)^n}{3+6.\left(\frac{1}{7}\right)^n}=\frac{3.0-\frac{1}{4}.0-5.0}{3+6.0}=0\)
\(=lim\frac{2n-4}{3n+\sqrt{9n^2-2n+4}}=lim\frac{2-\frac{4}{n}}{3+\sqrt{9-\frac{2}{n}+\frac{4}{n^2}}}=\frac{2}{3+\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\)
TL
5
25 tháng 2 2020
Mặt nước trong hồ tựa như chiếc gương bầu dục phản chiếu ánh sáng trên quê hương tôi.
HOK TỐT NHA BN YÊU!
9 tháng 4 2020
a;Chia n cả tử và mẫu
b;Chia cho n4 mà tử dần đến 0 mẫu dần đến 1 nên lim =0
4 tháng 1 2020
Em học lớp 8 thôi :)) Cái này em k chắc lắm ạ, có gì sai anh chỉ nhé !
Gợi ý :
3) \(n^3+11n=n\cdot\left(n^2+11\right)=n\cdot\left(n^2-1+12\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
1) \(Có:2^n-2n-1=2\left(2^{n-1}-1\right)-1>0\forall n\ge3\)
nên : \(2^n>2n+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
a/ Đẳng thức bạn ghi nhầm rồi, đây là công thức rất quen thuộc:
\(1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Với \(n=1;2\) ta thấy đúng
Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k\) hay:
\(1^3+2^3+...+k^3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)
Thật vậy, ta có:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]=\left(k+1\right)^2\left(\frac{k^2+4k+4}{4}\right)\)
\(=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
b/
Ta thấy đẳng thức đúng với \(n=1;2\)
Giả sử nó cũng đúng với \(n=k\) hay:
\(1+3+...+\left(2k-1\right)=k^2\)
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\) hay:
\(1+3+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)=\left(k+1\right)^2\)
Thật vậy, ta có:
\(1+3+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)
\(=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\) (đpcm)
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2020
- Với \(n=1\) đúng
- Giả sử đúng với \(n=k\) hay: \(1^2+...+\left(2k-1\right)^2=\frac{k\left(4k^2-1\right)}{3}=\frac{k\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\) hay:
\(1^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\frac{\left(k+1\right)\left[4\left(k+1\right)^2-1\right]}{3}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Thật vậy:
\(1^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\frac{k\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\)
\(=\left(2k+1\right)\left[\frac{k\left(2k-1\right)}{3}+2k+1\right]=\frac{\left(2k+1\right)\left(2k^2+5k+3\right)}{3}\)
\(=\frac{\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)}{3}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)}{3}\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2020
Do quá làm biếng dùng Hoocne tách nhân tử nên chúng ta sẽ sử dụng L'Hopital:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{x^2-2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{24x^5-25x^4+1}{2x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{120x^4-100x^3}{2}=\frac{120-100}{2}=10\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{4x^3-12x}{3x^2+6x+1}=\frac{-36}{5}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{2x^3+x^2+12}{-x^2-6x-8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{6x^2+2x}{-2x-6}=-10\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{-2x^3+x-14}{-2x^3-x^2-12}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{-6x^2+1}{-6x^2-2x}=\frac{23}{20}\)
Con cuối ko phải tích phân dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bạn cứ thế thẳng -2 vào là được
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
\(=lim\left(\frac{12n^2+12n+3}{n^2+2n}-\frac{4n^2+4n+1}{n^2+3n+1}\right)=lim\left(\frac{12+\frac{12}{n}+\frac{3}{n^2}}{1+\frac{2}{n}}-\frac{4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)=\frac{12}{1}-\frac{4}{1}=8\)
Ta có công thức: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2n-1\right)^2=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
\(lim\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3n^3}=lim\frac{1\left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{3}=\frac{1.2.2}{3}=\frac{4}{3}\)