Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\)
=> \({x^2} - 4\) là nghiệm của phương trình.
=> \(x^2 = 4\)
=> \(x=\left\{{}\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right.\)
Thay x = -2 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=-16\end{matrix}\right.\)
\(=> a - \dfrac{3}{2}b = 0 - \dfrac{3}{2}.( - 16) = 24\)
Nguồn: maytinhbotui.vn
Do \(a^4+a.x+b\)
chia hết cho x^2 - 4
Mà x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
=> \(f\left(x\right)=a^4+a.x+b\)
chia hết cho x - 2 và x+2
Áp dụng định lí Bezout
=>\(f\left(2\right)=a^4+2a+b=0\)
và \(f\left(-2\right)=a^4-2a+b=0\)
=>\(a^4+b=2a=-2a\)
=> a=0
=>b=0
=> a-3/2b = 0
lần sau bn gửi thêm thông tin vòng mấy hộ mik nhé, mik muốn biết câu hỏi ở vòng nào
Ta có: \(x=\sqrt[3]{\frac{-b}{2}+\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{-b}{2}-\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}}\)
=> \(x^3=\frac{-b}{2}+\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}+\frac{-b}{2}-\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}+3\cdot\sqrt[3]{\left(\frac{-b}{2}+\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}\right)\left(\frac{-b}{2}-\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}\right)}\cdot x.\)
= \(-b+\sqrt[3]{\frac{b^2}{4}-\left(\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}\right)}\cdot x\)
=\(-b+\sqrt[3]{\frac{a^3}{27}}\cdot x=-b+\frac{a}{27}\cdot x\)
=> \(x^3+b=\frac{a}{27}\cdot x\)
Vậy \(x^3+ax+b=\frac{a}{27}\cdot x+ax=\frac{28a}{27}\cdot x\)
Lời giải:
Nếu \(x^4+ax+b\vdots x^2-4\) thì ta có thể viết $x^4+ax+b$ dưới dạng:
\(x^4+ax+b=(x^2-4)Q(x)\) (trong đó \(Q(x)\) là đa thức dư)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+2a+b=0(1)\)
Thay \(x=-2\Rightarrow 16-2a+b=0(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-16\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(a-\frac{3}{2}b=24\)
deo biet