Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK:tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)
b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)
đến đây thì chịu
tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{4x+8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}^2=\sqrt{4x+8}^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-4\right)=16+16=32\)
Vậy \(x_1=\frac{4+\sqrt{32}}{2}\);\(x_2=\frac{4-\sqrt{32}}{2}\)
P/S: Ko chắc
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow x^2+4=2x+4\)
\(\Rightarrow x^2+4-2x-4=0.\)
\(\Rightarrow x^2-2x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy .............
Study well
a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)
Ta có phương trình:
\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)
Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)
\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)
\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)
Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............
b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)
Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...
Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa
Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)
c) ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)
* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)
* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)
* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......
'
\(\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2}=2\)
\(\sqrt{x-9}=5\Rightarrow x-9=25\Rightarrow x=34\)
Điều kiện :x>9 phương trình <=> \(x-6\sqrt{x-9}=4=>x-6\sqrt{x-9}=4=>\left(x-9\right)-6\sqrt{x-9}+9=4=>\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2=4\)
=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}-3=-2\\\sqrt{x-9}-3=2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}=1\\\sqrt{x-9=5}\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=10\\x=34\end{cases}}}}\)
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)
⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Ta có \(x^2+6x+11=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+6\left(x+6\right)-\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}-36=0\)
Đặt \(x^2+11=a;x+6=b\), ta có phương trình bậc hai:
\(a^2-ba+\left(6b-36\right)=0\)
\(\Delta=b^2-4\left(6b-36\right)=b^2-24b+144=\left(b-12\right)^2\)
TH1: \(a=\frac{b-12+b}{2}=b-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=x+6-6\Leftrightarrow x^2+11=x^2\Leftrightarrow11=0\) (Vô lý)
TH2: \(a=\frac{12-b+b}{2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Leftrightarrow x^2+11=36\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5 hoặc x = -5.
\(x\left(x^2+13x-6\right)=\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\)
=> \(\left[x\left(x^2+13x+6\right)\right]^2=\left[\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\right]^2\)
=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)^2=\left(x^2+8x-6\right)^2\left(x^2+6x\right)\)
<=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)-x\left(x+6\right)\left(x^2+8x-6\right)^2=0\)
<=> \(x\left(x^3+13x^2+6x-x^3-8x^2+6x-6x^2-48x+36\right)=0\)
<=> \(x\left(-x^2-36x+36\right)=0\)
từ dòng ba xuống dòng bốn bạn ghi thiếu bình phương rùi