LA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2020
a) ĐKXD:...
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)
Đến đây dễ rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
a/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)
- Với \(x\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+6}>0\\x-2\sqrt{x^2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x>1\) ta luôn có \(\sqrt{x^2+6}>x\) (dễ dàng chứng minh bằng cách bình phương 2 vế)
Mà \(x>x-2\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\sqrt{x^2+6}>x-2\sqrt{x^2-1}\)
Phương trình vô nghiệm
Bạn có nhầm đề ko?
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3+\left(1-a\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2a=0\) \(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
c/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\Rightarrow a=b+2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(b+2\right)^2+b^2+\left(b+2\right)b-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\Rightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Rightarrow x=0\)
15 tháng 10 2016
Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)
- \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
Tới đây pt đã đơn giản hơn!
- \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}-x+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x}\) thì pt trở thành \(3t^2-2t-1=0\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp!
- Đặt \(a=\sqrt{x+x^2}\), \(b=\sqrt{x-x^2}\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=x+1\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.
PC
0
8 tháng 9 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=a^3\\x-1=b^3\end{cases}}}\)
Ta có
\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=1\) (1)
Lại có \(a^3-b^3=2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có a-b=2<=>a=2+b thay và (1)
\(\left(2+b\right)^2+b^2+b\left(b+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Leftrightarrow x=0\)