K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2020
Ta có:
\(4a^2+4ab+4b^2+3=\left(2a+b\right)^2+3b^2+3>0;\forall a,b\)
Do đó:
\(\left(a-b\right)\left(4a^2+4ab+4b^2+3\right)=0\)
<=> \(a=b\)
Bạn nên kiểm tra lại đề. Bài trên không phải là phương trình đâu bạn nhé!
TT
11 tháng 5 2020
Đáp án: a=b
Giải
Ta có :
4a2+4ab+4b2+3=4a2+4ab+b2+3b2+3=(2a+b2)+3b2+3>3,∀a,b
→(a−b)(4a2+4ab+4b2+3)=0
↔a−b=0
↔a=b
N
15 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(4a+4b\right)=a+b\)
Ta chứng minh: \(3\left(a+b\right)^2+4ab\ge2\left(a+b\right)\)
hay \(3\left(a+b\right)^2+4ab\ge2\left(a+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)^2\ge0\)( đúng)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{4}\)
PC
1
6 tháng 1 2018
các bác nào biết link lời giải thì cmt vào cũng được, chân thành cảm ơn
8 tháng 2 2020
Áp dụng Cô si cho 2 số dương ta đc:
\(2\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le4a+\left(3a+b\right)=7a+b\)
Tương tự: \(2\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le4b+\left(3b+a\right)=7b+a\)
\(\Rightarrow2\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+2\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le8\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=3a+b\\4b=3b+a\\a,b>0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b>0\)
Giải HPT:
\(\hept{\begin{cases}x+y-z=c\\y+z-x=a\\z+x-y=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=c+a\\2z=a+b\\2x=b+c\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}y=\frac{c+a}{2}\\x=\frac{a+b}{2}\\x=\frac{b+c}{2}\end{cases}}\)
8 tháng 2 2020
1 ) Áp dụng BĐT Cauchy :
\(2\sqrt{a\left(3a+b\right)}=\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+3a+b}{2}\)
Tương tự \(2\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le\frac{4b+3b+a}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\right)\le\frac{8a+8b}{2}=4\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b>0\)
Đề không đầy đủ