Question

[luyen hong dung]

Giải phương trình:

x⁴+x²-y²+y+10=0

Answer 1

[Hiếu]

Phân tích được : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=-10\)

<=> \(\left(x^2-y+1\right)\left(x^2+y\right)=-10\)

Mà \(-10=-1.10=-10.1=-2.5=-5.2\)

Mình làm 1 trường hợp còn lại bạn làm tương tự nha : 

VD cặp số đầu tiên là -1.10 => \(\hept{\begin{cases}x^2-y+1=-1\\x^2+y=10\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2-y=-2\\x^2+y=10\end{cases}}\)=> hoặc x=-2 y=6 hoặc x=2 y=6

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Ta có : \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Vậy nên \(x^2+y;x^2-y+1\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng:

\(x^2+y\)	-1	-2	-5	-10	1	2	5	10
\(x^2-y+1\)	10	5	2	1	-10	-5	-2	-1
y	-5	-3	-3	-5	6	4	4	6
x	\(\pm2\)	\(\pm1\)	(L)	(L)	(L)	(L)	\(\pm1\)	\(\pm2\)
(x;y)	(2;-5) , (-2;-5)	(1;-3) , (-1; -3)					(1;4) , (-1;4)	(2;6) , (-2;6)

Vậy có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn.