Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: \(1\le x\le6\)
Đặt: \(y=\sqrt{x-1}\ge0\) pt trở thành:
\(y^2+\sqrt{y+5}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^4-10y^2-y+20=0\\0\le y\le\sqrt{5}\end{cases}}\)
Xét pt: \(y^4-10y^2-y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^4=10y^2+y-20\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^4+2my^2+m^2=\left(10+2m\right)y^2+y+m^2-20\)
Ta có: \(\Delta_{VP}=1-4\left(m^2-20\right)\left(10+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=-\frac{9}{2}\)
Viết lại pt ta có:
\(y^4-9y^2+\left(\frac{9}{2}\right)^2=y^4+y+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-\frac{9}{2}\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-y-5\right)\left(y^2+y-4\right)=0\)
giải ra tìm đc y t/m là: \(y=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)
Vậy....
b) ĐK: \(x\ge-\frac{4}{5}\)
Đặt: \(y=\sqrt{4x+5}\ge0\)pt trở thành:
\(y^4-22y^2-8y+77=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^4=22y^2+8y-77\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^4+2my^2+m^2=\left(22+2m\right)y^2+8y+m^2-77\)
Ta có: \(\Delta_{VP}=1-4\left(22+2m\right)\left(m^2-77\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=-9\)
Viết lại pt ta có:
\(y^4-18y^2+81=4y^2+8y+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-9\right)^2-\left(2y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2+2y-7\right)\left(y^2-2y-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\y=1+2\sqrt{3}\end{cases}}\) (t/m)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy....
p/s:do pt ban đầu bậc 4 nên ở 2 câu mk thêm 2my^2 + m^2 là để dễ dàng phân tích thành nhân tử. bạn có thể bỏ và phân tích ngay pt ban đầu
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)
\(\Leftrightarrow x-6+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1-5+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\), ta có
\(t^2-5+\sqrt{5+t}=0\)
P/s tới đây giải tiếp nha bn :))
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
bn kiểm tra lại đề câu a nhé
b) ĐKXĐ: \(\forall x\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\) (1)
Nếu \(x< 1\)thì: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(3-x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(4-2x=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)(loại)
Nếu \(1\le x< 3\)thì: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1+3-x=2\)\(\Leftrightarrow\)\(0x=0\) luôn đúng
Nếu \(x\ge3\)thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-4=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=3\) luôn đúng
Vậy...
a/ \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
b/ \(\sqrt{9x^2-6x+1}-3\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|3x-1|=2-\sqrt{3}\)
Làm nốt
c/ \(\sqrt{2x^2-4x+2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-8x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow|2x-2|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:
\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)
Vậy...
P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn
Thiên Thư mk cx hk lp 7 nek
a\ \(\sqrt{x^2-4x+4}=6\)
\(x^2-4x+4=6^2=36\)
\(x\left(x-4\right)=32\)
ta có \(32=8.4=\left(-8\right)\left(-4\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;-4\right\}\)
b)\(\sqrt{2x+5}=2x-1\)
\(2x+4=4x^2-4x\)
\(2\left(x+2\right)=4x\left(4x-1\right)\)
\(........................\)
e bí mất r a ạ
bình phương rồi phân tích là ra luôn có j hot