Question

[Kudo]

Giải phương trình:   

a)  \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)

b)  \(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)

Answer 1

[Không Tên]

a)  ĐK:  \(1\le x\le6\)

Đặt:  \(y=\sqrt{x-1}\ge0\) pt trở thành:

\(y^2+\sqrt{y+5}=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^4-10y^2-y+20=0\\0\le y\le\sqrt{5}\end{cases}}\)

Xét pt:   \(y^4-10y^2-y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^4=10y^2+y-20\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^4+2my^2+m^2=\left(10+2m\right)y^2+y+m^2-20\)

Ta có:  \(\Delta_{VP}=1-4\left(m^2-20\right)\left(10+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=-\frac{9}{2}\)

Viết lại pt ta có:

\(y^4-9y^2+\left(\frac{9}{2}\right)^2=y^4+y+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-\frac{9}{2}\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-y-5\right)\left(y^2+y-4\right)=0\)

giải ra tìm đc y  t/m là:   \(y=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)

Vậy....

Answer 2

[Không Tên]

b)  ĐK:  \(x\ge-\frac{4}{5}\)

Đặt:  \(y=\sqrt{4x+5}\ge0\)pt trở thành:

\(y^4-22y^2-8y+77=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^4=22y^2+8y-77\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^4+2my^2+m^2=\left(22+2m\right)y^2+8y+m^2-77\)

Ta có:  \(\Delta_{VP}=1-4\left(22+2m\right)\left(m^2-77\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=-9\)

Viết lại pt ta có:

\(y^4-18y^2+81=4y^2+8y+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2-9\right)^2-\left(2y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(y^2+2y-7\right)\left(y^2-2y-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\y=1+2\sqrt{3}\end{cases}}\) (t/m)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy....

p/s:do pt ban đầu bậc 4 nên ở 2 câu mk thêm 2my^2 + m^2 là để dễ dàng phân tích thành nhân tử. bạn có thể bỏ và phân tích ngay pt ban đầu