DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
TN
22 tháng 8 2017
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x^2-2x+2}{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{4x^4-8x^3+12x^2-8x+4}{16x^2-8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3+17x^2-8x+1=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(4x^2+3\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\) thì
\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2-3x+2\)
Làm nốt
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
KN
20 tháng 2 2020
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
11 tháng 5 2020
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất
NB
1
VT
15 tháng 10 2019
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
TN
30 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
BN
2
6 tháng 10 2019
Đk: \(x\ge2\)
pt <=> \(\frac{4\left(x+2\right)-\left(4x+1\right)}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}}\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)=7\)
<=> \(\frac{7}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}}\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)=7\)
<=> \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)(1)
Đặt : \(t=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\ge0\)
Ta có: \(t^2=8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}\)<=> \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2+3}{4}\)
Phương trình (1) trở thành: \(\frac{t^2+3}{4}=t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
+) Với t = 1. Ta có:
\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=1\)
<=> \(8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}=1\)
<=> \(\sqrt{4x^2+9x+2}=-2-2x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}-2-2x\ge0\\4x^2+9x+2=4x^2+8x+4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-1\\x=2\end{cases}}\)loại
+) Với t = 3. Ta có:
\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=3\)
<=> \(8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}=9\)
<=> \(\sqrt{4x^2+9x+2}=-2x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}-2x\ge0\\4x^2+9x+2=4x^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le0\\9x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\left(tmdk\right)\)
Vây:...
11 tháng 5 2020
ĐK \(x\ge\frac{-1}{4}\)
Với điều kiện đó ta có \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}>0\)
Biến đổi phương trình đã cho trở thành
\(7\left(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}\right)7\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(1\right)\)
Đặt \(t=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(t\ge\sqrt{7}\right)\)
\(t^2=8x+9+4\sqrt{4x^2+9x+2}\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2-9}{4}\)
Thay vào (1) ta được \(t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(ktm\right)\\t=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với t=3 ta có:\(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=3\)giải ra ta được \(x=\frac{-2}{9}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất \(x=-\frac{2}{9}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-3x2-4x-72x3sqrt2x-1.1432879330071