Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a: \(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}=3\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\)
=>x+3=4
hay x=1
c: \(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)^2-5\left(x^2+4x\right)-84=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)^2-12\left(x^2+4x\right)+7\left(x^2+4x\right)-84=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
=>(x+6)(x-2)=0
=>x=-6 hoặc x=2
Do x0 là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)
Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)
\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)
\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)
Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)
\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)
\(x=1+\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\Rightarrow x-1=\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=5+25+3.\sqrt[3]{5.25}\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\right)=30+15\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=30+15\left(x-1\right)=15+15x\)
Ta có:
\(P=\left(x^3-3x^2+3x-1-15x-14\right)^{10}+2018\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^3-15x-14\right)^{10}+2018=\left(15+15x-15x-14\right)^{10}+2018\)
\(\Rightarrow P=1^{10}+2018=1+2018=2019\)
Lời giải:
Câu GPT: bạn xem lại đề bài.
Câu so sánh
Áp dụng hằng đẳng thức: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}\) vào bài toán ta có:
\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{2018-2017}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
Mà dễ thấy \(0< \sqrt{2018}+\sqrt{2017}< \sqrt{2019}+\sqrt{2018}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}> \frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2018}-\sqrt{2017}> \sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)