TX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
6 tháng 8 2017
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{7}}{2+\sqrt{8+2\sqrt{7}}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{2+1+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\)
=\(\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(1-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{-8}{2}=-4\)
\(\Rightarrow A=-4\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020
Bài 6:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$
PT trở thành:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Nếu $a+b-1=0$
$\Leftrightarrow b=1-a$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$
$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$
$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020
Bài 5:
ĐK: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$
$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$
$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)
Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy.........
SS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
\(x=1+\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\Rightarrow x-1=\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=5+25+3.\sqrt[3]{5.25}\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\right)=30+15\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=30+15\left(x-1\right)=15+15x\)
Ta có:
\(P=\left(x^3-3x^2+3x-1-15x-14\right)^{10}+2018\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^3-15x-14\right)^{10}+2018=\left(15+15x-15x-14\right)^{10}+2018\)
\(\Rightarrow P=1^{10}+2018=1+2018=2019\)
22 tháng 8 2020
ĐẶT: \(a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\)
=> \(a^3=\sqrt{2}-1\)
=> \(x=a-\frac{1}{a}\)
=> \(x^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3a+\frac{3}{a}\)
<=> \(x^3=\sqrt{2}-1-\frac{1}{\sqrt{2}-1}-3\left(a-\frac{1}{a}\right)\)
<=> \(x^3=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2-1}{\sqrt{2}-1}-3x\)
<=> \(x^3+3x=\frac{3-2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}\)
<=> \(x^3+3x=\frac{2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)
<=> \(x^3+3x=\frac{2\left(1-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}-1}\)
<=> \(x^3+3x=-2\)
<=> \(x^3+3x+2=0\Rightarrow P=0\)
VẬY \(P=0\)
23 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1};b=\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-b\\ab=1\end{cases}}\)
Xét \(x^3=\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(x^3=\left(\sqrt{2}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{2}-1}-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3=-2-3x\Leftrightarrow x^3+3x+2=0\)
Vậy P=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}+x+2\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}-\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-x+1\\x+1=4x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
AJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2019
\(x=a-\frac{1}{a}\) với \(a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\)
\(\Rightarrow x^3=\left(a-\frac{1}{a}\right)^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3\left(a-\frac{1}{a}\right)=a^3-\frac{1}{a^3}-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x=a^3-\frac{1}{a^3}=\sqrt{2}-1-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{2}+1\right)=-2\)
\(\Rightarrow P=x^3+3x+2008=-2+2008=2006\)