Question

[NGUYỄN HOÀNG LONG]

giải júp mình bày này!

cho tam giác ABC có góc B=3 lần góc C. vẽ Ax là tia đối của AC. tia phân giác của góc BAx cắt BC tại E. vẽ tia phân giác Ay của EAx.

a) chứng minh góc AEC= góc C.

b) chứng minh Ay song song BE.

Answer 1

[Đỗ Thành Đạt]

a) Ta có:

- Góc B = 3 * góc C (theo điều kiện đề bài).

- Góc BAC + góc BCA + góc ABC = 180° (tổng các góc trong tam giác).

- Góc BAC + góc BCA + 3 * góc C = 180° (thay thế góc B bằng 3 lần góc C).

- Góc BAC + 4 * góc C = 180°.

Gọi x là góc C. Khi đó, góc BAC = 3x và góc BCA = x. Ta có:

3x + x + 4x = 180°,

8x = 180°,

x = 22.5°.

Vậy góc C = 22.5° và góc B = 3 * 22.5° = 67.5°.

Xét tam giác ABC và tam giác AEC:

- Góc AEC là góc phụ của góc BAC (do Ax là tia đối của AC).

- Góc AEC = góc C (do góc BAC = 3 * góc C).

Vậy góc AEC = góc C.

b) Ta cần chứng minh rằng Ay song song với BE.

Xét tam giác ABC:

- Góc B = 3 * góc C (đề bài).

- Góc BAC = 180° - (góc BCA + góc ABC) = 180° - (x + 3x) = 180° - 4x.

- Góc BAE = 180° - góc BAC = 180° - (180° - 4x) = 4x.

Xét tam giác AEB:

- Góc AEB = góc BAC = 180° - 4x (tính chất của tam giác đồng biến).

- Góc ABE = 180° - góc BAE - góc AEB = 180° - 4x - (180° - 4x) = 0°.

Vậy Ay song song với BE.