Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\xy+y^2=1+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) ( lấy trên trừ dưới )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x^2=1+x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x\left(x+y\right)-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy
a) \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+29-1\right)\left(x^2-11x+29+1\right)=1680\\ \)
Đặt \(x^2-11x+29=t\), ta đc \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=1680\\ \Leftrightarrow t^2-1=1680\Leftrightarrow t^2=1681\Leftrightarrow t=\pm41\)
Với \(t=41\Leftrightarrow x^2-11x+28=40\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(t=-41\Leftrightarrow x^2-11x+30=-40\)(vô no)
Vậy.....
c) \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-7\left(x+\frac{1}{x}\right)+14=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Ta đc \(t^2-2-7t+14=0\Leftrightarrow t^2-7t+12=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=3\end{matrix}\right.\)
B tự giải tiếp nha
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
Ta có : \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^4-x^2y^2+y^4=13\end{cases}\) . Đặt \(a=x^2+y^2,b=x^2y^2\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=5\\a^2-3b=13\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}\)
Ta có hệ : \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2y^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=2\end{cases}\) (I)hoặc \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=-2\end{cases}\) (II)
Lại đặt \(\begin{cases}m=x+y\\n=xy\end{cases}\) . Giải hệ (I) : \(\begin{cases}m^2-2n=5\\n=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm3\\n=2\end{cases}\)
Tới đây bạn tự giải bằng phương pháp thế.
Giải hệ (II) : \(\begin{cases}m^2-2n=5\\n=-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm1\\n=-2\end{cases}\)
Tới đây bạn tự giải bằng pp thế.
