Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tạm thời chưa nghĩ ra cách dùng \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2=ab\left(a+b\right)\) :'<
Có: \(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left(2a^2-2ab+2b^2\right)}\)
\(=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left[\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{2}\left(a-b\right)^2\right]}=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=a+b\)
Tương tự cộng lại ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
ư ư.. ra r :))))))))) cộng thêm Cauchy-Schwarz nữa nhé
Có: \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+a^2b+ab^2=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}\ge\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt[3]{2\left(a+b\right).\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=a+b\)
Tương tự cộng lại ra đpcm
Câu trả lời cảu em là:
Từ một cách làm nào đó mà đúng suy ra ĐPCM
(Hi hi, **** cho em nha)
Bài 1 :
\(6xy\cdot\sqrt{\frac{9x^2}{16y^2}}=6xy\cdot\frac{3x}{4y}=\frac{18x^2y}{4y}=\frac{9}{2}x^2\)
\(\sqrt{\frac{4+20a+25a^2}{b^4}}=\sqrt{\frac{\left(2+5a\right)^2}{\left(b^2\right)^2}}=\frac{2+5a}{b^2}\)
\(\left(m-n\right).\sqrt{\frac{m-n}{\left(m-n\right)^2}}=\sqrt{\left(m-n\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{1}{m-n}}=\sqrt{\frac{\left(m-n\right)^2}{m-n}}=\sqrt{m-n}\)
Bài 2 :
1. \(\left(2\sqrt{3}-\sqrt{12}\right):5\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right):5\sqrt{3}=0:5\sqrt{3}=0\)
2. \(\sqrt{\frac{317^2-302^2}{1013^2-1012^2}}=\frac{\sqrt{\left(317+302\right)\left(317-302\right)}}{\sqrt{\left(1013+1012\right)\left(1013-1012\right)}}=\frac{\sqrt{619}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{2025}}=\sqrt{\frac{619}{135}}\)(check lại)
3. \(\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}:3\sqrt{75}\)
\(=\sqrt{27}\left(1-\sqrt{3}\right):15\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right):15\sqrt{3}\)
\(=\frac{1-\sqrt{3}}{5}\)
4.\(\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\frac{5}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{20}}{2}-\frac{\frac{5}{4}\cdot2}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{2}-\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\frac{7}{2}\sqrt{5}:2\sqrt{5}\)
\(=\frac{7}{4}\)
a)\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>3\\x\le-1\end{cases}}\)
TH1: \(x-3>0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4.\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}\sqrt{x+1}=-3\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành:
\(t^2+4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}}\)(ktm)=> Vô Nghiệm
TH2: \(x-3< 0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4.\frac{3-x}{\sqrt{3-x}}\sqrt{-x-1}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Tự làm tiếp nhé
b)Nhân chéo chuyển vế rút gọn ta được:
\(x^3-2x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)