Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: a,b>0 , a khác b
\(A=\left[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\right]:\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
\(=\frac{a-b}{b}:\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}=\frac{a-b}{b}.\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a}{a+b}\)
Với b=1, A=2 ta có:
\(\frac{a}{a+1}=2\Leftrightarrow a=2a+2\Leftrightarrow a=-2\) loại
vậy không tồn tại a để A=2 b=1
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right).\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+1\right)\right]:\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\)
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2-1\right]:\left(\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab}\right)\)
\(A=\left(\frac{a}{b}-1\right):\left[\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}\right]\)
\(A=\left(\frac{a-b}{b}\right).\left[\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right]\)
\(A=\frac{a}{a+b}\)
Đặt x = a - b ; y = b - c ; z = c - a thì x + y + z = a - b + b - c + c - a = 0
Ta có : \(\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}}\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y})^2-2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2-2\frac{x+y+z}{xyz}\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2(đpcm)\)
Chúc bạn học tốt
cho S=1-3+32-33+...+398-399
a. Chứng minh: S chia hêt cho 20
b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
chịu
\(\hept{\begin{cases}2x+y=3\\3x-y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=12\\2x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\\frac{12}{5}\times2+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\\frac{24}{5}+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\y=\frac{-9}{5}\end{cases}}\)
tạm thời chưa nghĩ ra cách dùng \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2=ab\left(a+b\right)\) :'<
Có: \(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left(2a^2-2ab+2b^2\right)}\)
\(=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left[\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{2}\left(a-b\right)^2\right]}=\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=a+b\)
Tương tự cộng lại ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
ư ư.. ra r :))))))))) cộng thêm Cauchy-Schwarz nữa nhé
Có: \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+a^2b+ab^2=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}\ge\sqrt[3]{2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt[3]{2\left(a+b\right).\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=a+b\)
Tương tự cộng lại ra đpcm
bài này chắc chỉ mr lazy làm được
Câu trả lời cảu em là:
Từ một cách làm nào đó mà đúng suy ra ĐPCM
(Hi hi, **** cho em nha)