K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)
\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).
Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).
Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt.
TT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
10 tháng 1 2022
ta có
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
y' >0 khi \(x\in\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
Vậy hàm đồng biến trên hai khoảng là \(\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2019
Ta thấy phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm bội lẻ là \(x=\left\{1;-2;2\right\}\) nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
Nghiệm bội chẵn không là cực trị.
PQ
1
HN
10 tháng 5 2022
y'=3x2-2(m+2)x+1-m.
\(\Delta\)'=(m+2)2-3(1-m)=m2+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2).
|x1-x2|=2 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-4x1x2=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2019
\(y'=\frac{5\left(x^2+4\right)-2x.5x}{\left(x^2+4\right)}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)=\frac{5\left(4-x^2\right)}{x^2+4}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{\left(x^2+4\right)}.\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)^2.\left(\frac{5x}{x^2+4}-1\right)\left(\frac{65x}{x^2+4}-15\right)^3\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right).25x^2\left(x-4\right)\left(1-x\right)\left(x-3\right)^3\left(4-3x\right)^3.5^3}{\left(x^2+4\right)^7}\)
Ta thấy \(y'=0\) có 7 nghiệm nhưng nghiệm \(x=0\) có mũ chẵn nên hàm số có 6 điểm cực trị
TT
0
\(y'=1-\frac{3x^2}{\left(x^3\right)^2}=1-\frac{3}{x^4}\)