K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
0
P
2
9 tháng 7 2016
1./ Khẳng định 1: Với mọi p tự nhiên > 0, ta đều có: yp - 1 = (y - 1)*(yp-1 + yp-2 + yp-3 +... + y + 1)
Hay yp - 1 chia hết cho y - 1 với mọi y nguyên > 1.
2./ Nếu m = n = 0 thì hiển nhiên x3*0+1 + x3*0+2 + 1 = x2 + x + 1 chia hết cho: x2 + x + 1
3./ Nếu m; n không đồng thời bằng 0 thì:
Viết \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1=x\cdot x^{3m}-x+x^2\cdot x^{3n}-x^2+x^2+x+1.\)
\(A=x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+x^2+x+1\)
\(A=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)+x^2\left(\left(x^3\right)^n-1\right)+x^2+x+1\)
Áp dụng khẳng định 1 cho m, n tự nhiên > 0 ta có:
\(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x3 - 1. Mà x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
=> \(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x2 + x + 1
=> A chia hết cho x2 + x + 1 với mọi m,n là số tự nhiên. đpcm
9 tháng 7 2016
Với m,n là các số tự nhiên ta có \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1=\left(x^{3m+1}-x\right)+\left(x^{3n+2}-x\right)+x^2+x+1\)
Ta thấy:
- \(x^{3m+1}-x=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)\) chia hết cho \(x^3-1\)và vì \(x^3-1\) chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3m + 1) - x chia hết cho x^2 + x + 1.
ii/ x^(3n + 2) - x^2 = x^2[(x^3)^n - 1] chia hết cho x^3 - 1, và vì x^3 - 1 chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3n + 2) - x^2 chia hết cho x^2 + x + 1.
Từ đó suy ra [x^(3m + 1) - x] + [x^(3n + 2) - x^2] + (x^2 + x + 1) chia hết cho x^2 + x + 1, hay x^(3m + 1) + x^(3n + 2) + 1 chia hết cho x^2 + x + 1. Đây là điều phải chứng minh.
LK
1
AM
16 tháng 6 2015
n3-n=n(n-1)(n+1)
n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4
Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
DD
0
S
2
9 tháng 11 2017
Ta có: \(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)
= \(n^4-7n^3-7n^3+12n^2+49n^2+10n^2-84n-70n+120\)
= \(\left(n^4-7n^3+12n^2\right)-\left(7n^3-49n^2+84n\right)+\left(10n^2-70n+120\right)\)
= \(n^2\left(n^2-7n+12\right)-7n\left(n^2-7n+12\right)+10\left(n^2-7n+120\right)\)
=\(\left(n^2-7n+10\right)\left(n^2-7n+12\right)\)
=\(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 8.
Do \(\left(3,8\right)=1\)nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 24.
R
1
LC
9 tháng 12 2015
n3-n
=n.[n2-1]
=n.[n-1].[n+1]
Ma n> 1
=>n.[n-1].[n+1]>0
Ta thấy n ;n-1;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
=> chắc chắn rằng trong 3 số đấy có số chia hết cho 2 và có số chia hết cho 3
=>n.[n-1].[n-2] chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
Vay .....
S
1
22 tháng 1 2019
B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau
Suy ra: B chia hết 2x3x4
Hay B chia hết cho 24.
Bn chịu khó đọc nha!
NT
2
15 tháng 9 2016
4mn(m2 - n2) = 4.(m-n)mn(m+n) h này chia hết cho 4 và 6 nên chia hết cho 24
Ta có
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì có tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3 ví là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà (2;3)=1
=>\(n^3-n\) chia hết cho 6 (đpcm)
Ta có : \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.3 = 6