H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OI
2
18 tháng 1 2017
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
18 tháng 1 2017
Ta có: n2+n+2=n(n+1)+2
Để số trên chia hết cho 15 thì số trên phải chia hết cho 3 và 5.
Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là 0,2,6.
Mà số trên cộng với 2 có tận cùng sẽ là 2,4,8. ( không chia hết cho 5).
Vậy số trên không chia hết cho 15.
LM
0
TT
3
21 tháng 1 2020
A = 4n + 4n + 16 = 2.4n + 16
Có 4 đồng dư với 1 (mod 3)
=> 4n đồng dư với 1(mod 3)
=> 2.4n đồng dư với 2(mod 3)
Mà 16 đồng dư với 1(mod 3)
=> 2.4n + 16 đồng dư với 1+2=3(mod 3)
Hay A chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
KK
1
29 tháng 8 2020
Với \(n=1\) thì đề sai, mà hình như với số nào đề cũng sai...
NN
0
DT
1
27 tháng 9 2020
Ta có: 2S=n(n+1)
Áp dụng tính chất: \(a^n+b^n⋮a+b\)với a, b là các số nguyên dương và n lẻ, ta có:
\(2T=\left(1^5+n^5\right)+\text{[}2^5+\left(n-1\right)^5\text{]}+...+\left(n^5+1^5\right)⋮\left(n+1\right)\)
Tương tự \(2T⋮n\)
Mà \(\left(n.n+1\right)=1\Rightarrow2T⋮n\left(n+1\right)hayT⋮S\)
Tổng quát:
Có thể chứng minh được:
\(A\left(k.n\right)=1^k+2^k+...+n^k⋮T\left(n\right)=1+2+3+...+n\forall n,k\in N;n\ge1\)và k lẻ
N
1
A
25 tháng 12 2017
m, n ko chia hết cho 3 => Xét 2 trường hợp:
_m, n đều chia 3 dư 1
=> m=3k+1 ; n=3k'+1
=> m-n=(3k+1)-(3k'+1)=3k +1 - 3k'-1=3(k-k') chia hết cho 3
=> (m-n)(m+n) chia hết cho 3 hay m^2-n^2 chia hết cho 3(1)
_m chia 3 dư 1; n chia 3 dư 2(hoặc m chia 3 dư 2; n chia 3 dư 1)
Làm tương tự, xét tổng m+n chia hết cho 3
=> m^2-n^2 chia hết cho 3(2)
_Từ (1),(2)=> đpcm