K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2015
ta có x^2 =yz nên x^3=xyz
z^2=xy nên z^3 =xyz
y^2=xz nên y^3=xzy
từ 3 điều trên suy ra x^3=z^3=y^3
nên x=y=z
HT
2
TM
26 tháng 3 2017
\(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};y^2=xz\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{x}{y};z^2=xy\Leftrightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=>x=y;y=z;z=x
=>x=y=z
26 tháng 3 2017
Ta có: \(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
H
0
ND
1
LT
0
TM
1
31 tháng 3 2020
x2 = zy => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\)
y2 = xz => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{z}{y}\)
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) theo tính chất bắc cầu
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) = \(\frac{x+y+z}{x+y+z}\) = 1
=> y = x . 1 => y = x
=> x = z . 1 => x = z
=> z = y . 1 => z = y
theo tính chất bắc cầu => x = y = z
NA
4
SV
22 tháng 2 2015
Đặt x2 = yz (1) ; y2 = xz (2) ; z2 = xy (3)
Từ (1) => z= x2/y. Từ (2) => z = y2/x => x2/y = y2/x => x3 = y3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x2/z. Từ (3) => y = z2/x => x2/z = z2/x => x3 = z3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
S
0
P
2
HP
12 tháng 3 2016
Ta có: x2=yz (1)
y2=xz (2)
z2=xy (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3) ta được:
x2+y2+z2=yz+xz+xy
<=>2(x2+y2+z2)=2(yz+xz+xy) (nhân cả 2 vế cho 2)
<=>2x2+2y2+2z2=2yz+2xz+2xy
<=>(2x2+2y2+2z2)-(2yz+2xz+2xy)=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yz-2xz-2xy=0
<=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x;y
\(\left(y-z\right)^2\ge0\) với mọi y;z
\(\left(z-x\right)^2\ge0\) với mọi z;x
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 \(\ge\) 0 với mọi x;y;z
Theo đề: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
<=>x-y=y-z=z-x=0
+)x-y=0=>x=y (4)
+)y-z=0=>y=z (5)
+)z-x=0=>z=x (6)
từ (4);(5);(6)=>x=y=z (ĐPCM)
12 tháng 3 2016
Ta có: x2=yz =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\) (1)
y2=xz => \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\) (2)
Từ (1);(2) =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
Do đó, x=y*1=y
z=x*1=x
=>x=y=z
Vậy x=y=z
Nếu \(x=y=z\Leftrightarrow xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) 1
Nếu \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2zx=0\)
P/s; Đến đây thì bó tay còn lại thì tự giải nhé
I'm so sorry
làm tiếp bài của bạn Le Nhat Phuong
<=>\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\)<=>x-y=y-z=z-x=0
<=>x=y=z(đpcm)