K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
27 tháng 5 2016
(x-1)2=(x-1)(x-1)
=x2-x-x-1
=x2-2x-1
x10-10+9=x2*x8-2x-8x-1+10
Ta viết được:\(\frac{x^2.x^8-2x-8x-1+10}{x^2-2x-1}\) ta thấy mẫu và tử đều có x2-2x-1
=>mẫu chia hết tử
=>Đpcm
27 tháng 5 2016
(x-1)2=(x-1)(x-1)
=x2-x-x-1
=x2-2x-1
x10-10+9=x2*x8-2x-8x-1+10
Ta viết được:$\frac{x^2.x^8-2x-8x-1+10}{x^2-2x-1}$x2.x8−2x−8x−1+10x2−2x−1 ta thấy mẫu và tử đều có x2-2x-1
=>mẫu chia hết tử
=>Đpcm
HP
1
10 tháng 1 2016
= n(n+2)(5n-1)(5n+1)
CMR: n(n+2)(5n+1)(5n+1) chia hết cho 8,3 là ra
LP
5
10 tháng 9 2016
Vậy chắc đề là với \(x\in Z\)nhỉ?
Ta có :
\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+x^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3x\left(x^2+2\right)\)
Ta cần chứng minh \(x\left(x^2+2\right)\)là bội của 3.
Đặt 3 trường hợp :
TH1 : \(x=3k\)
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)=3k\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH2 : \(x=3k+1\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)
\(=9k^2+1+6k+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH3 : \(x=3k+2\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)
\(=9k^2+12k+4+2\)
\(=3\left(3k^2+4k+2\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)chia hết cho 9.
Vậy ...
AT
27 tháng 7 2018
Ta có: \(2^{18}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\left(2^{18}\right)^{110}\equiv1^{110}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{1980}\cdot2^{14}\equiv1\cdot4\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy số dư của phép chia 21994 cho 7 là 4
27 tháng 7 2018
Ta có: \(2^{1944}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)
Do \(8^3\) đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1
\(8^{664}.2^2=8^{664}.4\) sẽ đồng dư 4 mod 7
Vậy \(2^{1944}\) chia 7 dư 4
NS
0
DC
1
1 tháng 12 2021
c) x10 - 10x + 9
= x10 - x - 9x + 9
= x( x9 - 1) - 9( x - 1)
= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)
= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)
-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2
Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
d) 8x9 - 9x8 + 1
= 8x9 - 8x8 - x8 + 1
= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)
= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)
= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
Có:
\(2^{51}-1\)
\(=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Có \(\left(2^3\right)^{17}⋮2^3-1\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{17}⋮7\)
\(\Rightarrowđpcm\)