K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2018
\(C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)
\(=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+..+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
7 tháng 11 2017
c) x10 - 10x + 9
= x10 - x - 9x + 9
= x( x9 - 1) - 9( x - 1)
= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)
= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)
-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2
Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
7 tháng 11 2017
d) 8x9 - 9x8 + 1
= 8x9 - 8x8 - x8 + 1
= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)
= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)
= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
NA
1
LP
5
10 tháng 9 2016
Vậy chắc đề là với \(x\in Z\)nhỉ?
Ta có :
\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+x^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3x\left(x^2+2\right)\)
Ta cần chứng minh \(x\left(x^2+2\right)\)là bội của 3.
Đặt 3 trường hợp :
TH1 : \(x=3k\)
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)=3k\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH2 : \(x=3k+1\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)
\(=9k^2+1+6k+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH3 : \(x=3k+2\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)
\(=9k^2+12k+4+2\)
\(=3\left(3k^2+4k+2\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)chia hết cho 9.
Vậy ...
(x-1)2=(x-1)(x-1)
=x2-x-x-1
=x2-2x-1
x10-10+9=x2*x8-2x-8x-1+10
Ta viết được:\(\frac{x^2.x^8-2x-8x-1+10}{x^2-2x-1}\) ta thấy mẫu và tử đều có x2-2x-1
=>mẫu chia hết tử
=>Đpcm
(x-1)2=(x-1)(x-1)
=x2-x-x-1
=x2-2x-1
x10-10+9=x2*x8-2x-8x-1+10
Ta viết được:$\frac{x^2.x^8-2x-8x-1+10}{x^2-2x-1}$x2.x8−2x−8x−1+10x2−2x−1 ta thấy mẫu và tử đều có x2-2x-1
=>mẫu chia hết tử
=>Đpcm