MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
1. Ta có \(x^3+6x^2-19x-24=x^3+x^2+5x^2+5x-24x-24\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)-24\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x-24\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\left(x-3\right)\)
Đặt x - 3 = k, biểu thức trở thành A = k(k + 4)(k + 11)
Ta thấy ngay A chứa ít nhất một số nhân tử là số chẵn nên A chia hết cho 2. Ta chỉ cần chứng minh A chia hết 3.
Thật vậy, nếu k = 3a thì A chia hết cho A.
Nếu k = 3a + 1 thì k + 11 = 3a + 1 + 11 = 3a + 12 chia hết 3
Nếu k = 3a + 2 thì k + 4 = 3a + 2 + 4 = 3a + 6 chia hết 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1 nên A chia hết cho 6.
2. \(y^2+2\left(x^2+1\right)=2y\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2=2xy+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2-2xy-2y=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2+4-4xy-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4y+4\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(2x-y\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\2x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy x = 1, y = 2
TM
0
16 tháng 9 2018
T ko biết làm, chỉ hỏi liên thiên thôi :)))
Hủ phải không???? OvO Dưa Trong Cúc
4 tháng 10 2019
a/ \(f\left(x\right)=x^3-6x^2+11x-6\)
\(=x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6\)
\(=x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
b/ \(f\left(x\right)=x^3-19x-30\)
\(=x^3+3x^2-3x^2-9x-10x-30\)
\(=x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)-10\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x-10\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
c/ \(f\left(x\right)=x^3+4x^2+4x+3\)
\(=x^3+3x^2+x^2+3x+x+3\)
\(=x^2\left(x+3\right)+x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)\)
29 tháng 6 2017
a ) \(-x^2+6x-15\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-6\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)-6\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-6\le-6\)
\(\RightarrowĐPCM.\)
b ) \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x^2-3+3x\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+4x-3\right)-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-3-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-4-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\LeftrightarrowĐPCM.\)
c ) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-x^2+8-4x\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2-2x+8\right)-10\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+8-10\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
\(\LeftrightarrowĐPCM.\)
29 tháng 6 2017
a) \(-x^2+6x-15=-x^2+6x-9-6=-\left(x-3\right)^2-6\)
Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow......................\le0\forall x\in Q\)
Áp dụng hằng đẳng nhé mk ngại làm lắm
26 tháng 2 2019
c) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40
<=> (x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=40
<=>(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)=40
Đặt x^2+6x+5=y
=>y(y+3)=40
=>y^2+3y=40<=>y^2+2.\(\frac{3}{2}\)y+\(\frac{9}{4}\)=40+\(\frac{9}{4}\)<=> (y+\(\frac{3}{2}\))2=42,25<=> y+\(\frac{3}{2}\)=6,5 hoặc -6,5
Bạn tự làm tiếp nha :333
23 tháng 11 2019
a)x4 - 4x3 - 19x2 +106x - 120 = 0
=>x4 -2x3 -2x3+4x2 -23x2 +46x +60x - 120 = 0
=>x3(x-2) -2x2(x-2) -23x(x-2) +60(x-2)= 0
=>(x3- 2x2 -23x+ 60)(x-2) =0
=>(x3 - 3x2 +x2 -3x -20x+60)(x -2) = 0
=>(x2 +x -20)(x-3)(x-2) = 0
=>(x2 -4x +5x -20)(x-3)(x-2) = 0
=>(x+5)(x-4)(x-3)(x-2) =0
=>x= -5; 4; 3; 2
b)=>4x4 -4x3 +16x3 -16x2 +21x2 -21x +15x -15= 0
=>(x-1)(4x3 +16x2 +21x+15)= 0
=>...bạn tự làm phần tiếp theo nhé
c)Làm giống nguyễn thị ngọc linh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017
Lời giải:
a)
\(P=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(=2x^3(x+1)-9x^2(x+1)+7x(x+1)+6(x+1)\)
\(=(x+1)(2x^3-9x^2+7x+6)\)
\(=(x+1)[2x^2(x-2)-5x(x-2)-3(x-2)]\)
\(=(x+1)(x-2)(2x^2-5x-3)\)
\(=(x+1)(x-2)[2x(x-3)+(x-3)]\)
\(=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\)
b)
Vì \(x-3; x-2\) là hai số nguyên liên tiếp nên
\((x-2)(x-3)\vdots 2\Rightarrow P(x)=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\vdots 2\)
Lại có, xét các TH của $x$ như sau:
Nếu \(x=3k\Rightarrow x-3=3k-3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+1\Rightarrow 2x+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+2\Rightarrow x-2=3k\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Vậy \(P(x)\vdots 3\)
Thấy $P(x)$ chia hết cho cả 2 và 3 mà $2,3$ nguyên tố cùng nhau nên $P(x)$ chia hết cho $6$
Do đó ta có đpcm.