TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MS
1
T
7 tháng 8 2017
\(\forall x\in N\) ta có
\(B=x^3+6x^2-19x-24=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
- Nếu x chẵn thì \(\left(x+8\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
- Nếu x lẻ thì \(\left(x-3\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
Vậy \(B⋮2\)
Lại có \(x-3\equiv x\left(mod3\right)\) và \(x+8\equiv x+2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\equiv x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (mod3)
Mặt khác x, x+1, x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]⋮3\)
Hay \(B⋮3\)
Ta có \(B⋮2\), \(B⋮3\) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(B⋮6\)
TN
21 tháng 8 2017
\(f,\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) , ta có
\(t\left(t+2\right)-24\)
\(=t^2+2t-24\)
\(=\left(t^2+2t+1\right)-25\)
\(=\left(t+1\right)^2-5^2\)
\(=\left(t+1-5\right)\left(t+1+5\right)\)
\(=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4-4\right)\left(x^2+5x+4+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
\(g,\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)-20\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)-20\)
\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)-20\)
Đặt \(t=x^2-8x+7\), ta có:
\(t\left(t+8\right)-20\)
\(=t^2+8t-20\)
\(=\left(t^2+8t+16\right)-36\)
\(=\left(t+4\right)^2-6^2\)
\(=\left(t+4+6\right)\left(t+4-6\right)\)
\(=\left(t+10\right)\left(t-2\right)\)
\(=\left(x^2-8x+7+10\right)\left(x^2-8x+7-2\right)\)
\(=\left(x^2-8x+17\right)\left(x^2-8x+5\right)\)
31 tháng 10 2018
a) \(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b) \(x^3-3x^2+9x^2-27x+14x-42\)
\(=x^2\left(x+3\right)+9x\left(x+3\right)+14\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+9x+14\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+7\right)\)
c) \(\left(x^2+x+4\right)^2+3x\left(x^2+x+4\right)+5x\left(x^2+x+4\right)+15x^2\)
\(=\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+4+3x\right)+5x\left(x^2+x+4+3x\right)\)
\(=\left(x^2+6x+4\right)\left(x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x^2+6x+4\right)\left(x+2\right)^2\)
d) \(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+16.24+16\)
\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+400\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
23 tháng 12 2017
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
CN
23 tháng 12 2017
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
23 tháng 6 2019
\(a,A=6x^2-6x+1\)
\(=6\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(=6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(b,B=3+2x+3x^2\)
\(=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{8}{3}\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_B=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
\(c,C=4x+2x^2-3\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)-5\)
\(=2\left(x+1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_C=-5\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,D=10x+6+x^2\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)-19\)
\(=\left(x+5\right)^2-19\ge-19\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(Min_D=-19\Leftrightarrow x=-5\)
\(e,E=8x^2-6x+3\)
\(=8\left(x^2-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{15}{8}\)
\(=8\left(x-\frac{3}{8}\right)^2+\frac{15}{8}\ge\frac{15}{8}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy \(Min_E=\frac{15}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)