TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
3
17 tháng 8 2019
Ta có : \(2013^{2015}+1^{2015}⋮\left(2013+1\right)=2014\)
\(2015^{2013}-1^{2013}⋮\left(2015-1\right)=2014\)
Do đó : \(\left(2013^{2015}+1^{2015}\right)+\left(2015^{2013}-1^{2013}\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2013^{2015}+1+2015^{2013}-1⋮2014\)
\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}+\left(1-1\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}⋮2014\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
5 tháng 5 2015
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số tương ứng cho b2015; b2014
=> cần chứng minh: \(\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}>\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
Ta có: \(VT=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}=1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}\)
\(VP=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}=1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
Vì a> b > 0 => a/b > 1. Do đó:
\(\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1>\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1\)
=> \(\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}<\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\Rightarrow1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}>1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
=> VT > VP
13 tháng 1 2017
Ta có:
\(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}-\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
\(=\frac{2015+2014}{2015^2+2014^2}-\frac{1}{\left(2015+2014\right)^2}\)
Ta thấy phân số thứ nhất có tử lớn hơn phân số thứ 2 và có mẫu bé hơn nên phân số thứ nhất > phâm số thứ 2
Hay \(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}>\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
25 tháng 3 2017
a^2014+b^2014+c^2014=a^2015+b^2015+c^2015=1
<=> (a^2014-a^2015)+(b^2014-b^2015)+(c^2014-c^2015)=0
suy ra \(\hept{\begin{cases}a^{2014}=a^{2015}\\b^{2014}=b^{2015}\\c^{2014}=c^{2015}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\c=0\end{cases}}\end{cases}}\)
<=> a=1 hoặc a=0; b=1 or b=0; c=1;c=0 mà a^2014+b^2014+c^2014=1
suy ra a,b,c có 2 trong 3 số bằng 0 và 1 số bằng 1
P=1
5 tháng 6 2018
\(\text{Có }:\left(\dfrac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2=\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\\ \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}=\dfrac{\left(2015-2014\right)\left(2015+2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\text{Do }2015-2014< 2015+2014\\ \Rightarrow\left(2015-2014\right)^2< \left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\)
\(\text{Mà }2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2>2015^2+2014^2\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2015-2014}{\left(2015+2014\right)}\right)^2< \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)