Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5n+2 - 3n+2 - 5n + 3n
= 5n . 52 - 3n . 32 - 5n + 3n
= 5n ( 52 - 1 ) - 3n ( 32 - 1 )
= 5n . 24 - 3n . 8
= 3 ( 5n . 8 - n . 8 ) chia hết cho 3 (1)
= 8 ( 5n . 3 - 3n ) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) => 5n+2 -3n+2 -5n + 3n chia hết cho 24
gt= 25n + 5n - 18n - 12n
mình kí hịu đồng dư là dd nhak.
* Chứng minh gt chia het cho 7:
25 dd 4 (mod 7) => 25n dd 4n (mod 7)
18 dd 4 (mod 7) => 18n dd 4n (mod 7)
=> 25n - 18n chia hết cho 7.
chứng minh tt 5n - 12n chia hết cho 7
=> gt chia hết cho 7
* Chứng minh gt chia hết cho 13
25 dd -1 (mod 13) => 25n dd (-1)n (mod 13)
12 dd -1 (mod 13) => 12n dd (-1)n (mod 13)
=> 25n - 12n chia hết cho 13
chứng minh tt 5n - 18n chia hết cho 13
Vậy bài toán \(ĐPCM\)
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}=27.3^n-9.3^n+8.2^n+4.2^n\)
\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=6.3^{n+1}+6.2^{n+1}\)
\(=6\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)
\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)
\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)
Ai nhanh tay mình k đúng cho!