TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RM
3
29 tháng 6 2016
Phải chứng minh 20072005 - 20032003 có tận cùng là 0
Ta có:
\(2007^{2005}-2003^{2003}=2007^{2004}.2007-2003^{2000}.2003^3\)
\(=\left(2007^4\right)^{501}.2007-\left(2003^4\right)^{500}.\left(...7\right)\)
\(=\left(...1\right)^{501}.2007-\left(...1\right)^{500}.\left(...7\right)\)
\(=\left(...1\right).2007-\left(...1\right).\left(...7\right)\)
\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)
\(=\left(...0\right)\)
=> 0,5.(20072005 - 20032003) là số nguyên
=> đpcm
29 tháng 6 2016
2007^2005 là số lẻ
2003^2003 là số lẻ
=>2007^2005-2003^2003 là số chẵn chia hết cho 2
=>0,5(2007^2005-2003^2003)=(2007^2005-2003^2003) /2 là so nguyen dpcm
TH
0
NT
0
2 tháng 11 2017
Ta có \(0.5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)\)= \(\frac{2007^{2005}-2003^{2003}}{2}\)
Vì \(2007^{2005}\)lẻ và \(2003^{2003}\)lẻ
\(\Rightarrow2007^{2005}-2003^{2003}\)chẵn
\(\Rightarrow2007^{2005}-2003^{2003}⋮2\)
\(\Rightarrow0.5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)\)là số nguyên (đpcm)
L
3
VQ
1
23 tháng 12 2015
H = 0,5 (20072005 - 20032003)
H = (20072005 - 20032003) / 2
20072005 tận cùng là số lẻ
20032003 tận cùng cũng là số lẻ
lẻ trừ lẻ bằng chẵn
Số chẵn sẽ chua hết cho 2
Suy ra H chua hết cho 2
Và H là số nguyên
HP
10 tháng 2 2016
đặt a/2003=b/2005=c/2007=t
=>a=2003t;b=2005t;c=2007t
ta có:\(VT=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(2003t-2007t\right)^2}{4}=\frac{\left(-4t\right)^2}{4}=\frac{\left(-4\right)^2.t^2}{4}=\frac{16.t^2}{4}=\frac{4.4.t^2}{4}=4t^2\) (1)
\(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2003t-2005t\right)\left(2005t-2007t\right)=\left(-2\right).t.\left(-2\right).t=\left[\left(-2\right).\left(-2\right)\right].t^2=4t^2\left(2\right)\)
từ (1);(2) ta có VT=VP=>đpcm
TN
3 tháng 11 2016
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2005}=\frac{c}{2007}=k\)\(\Rightarrow a=2003k;b=2005k;c=2007k\)
\(\Rightarrow VT=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(2003k-2007k\right)^2}{4}=\frac{\left(-4k\right)^2}{4}=\frac{16k^2}{4}=4k^2\left(1\right)\)
\(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2003k-2005k\right)\left(2005k-2007k\right)\)
\(=\left(-2k\right)\cdot\left(-2k\right)=4k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
\(2007^{2005}-2003^{2003}=\left(...7\right)^{4.501}.\left(...7\right)^1-\left(...3\right)^{4.500}.\left(...3\right)^3=\left(...1\right).\left(...7\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\)\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)=...0\).
Số này có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 hay có dạng 2k (k \(\in\) Z)
Do đó \(H=0,5.2k=\frac{1}{2}.2k=\frac{2k}{2}=k\) là số nguyên