Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 9x2 - 6x + 5
= (3x)2 - 6x + 1 + 4
= (3x - 1)2 + 4
Mà : (3x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (3x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Suy ra : (3x - 1)2 + 4 \(>0\forall x\)
Vậy biểu thức sau luôn luôn dương
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
Không bt mk ms hỏi chứ nếu phân tích đc mk đã phân tích gòi
a) \(A=\left(25x^2-10x+1\right)-\left(9x^2-1\right)-12x^2+12x\)
\(=25x^2-9x^2-12x^2-10x+12x+1+1\)
\(=4x^2-2x+2\)
b) A=8
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-6=0\Leftrightarrow2x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c) \(A=4x^2-2x+2=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)với mọi x
\(A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3\)
\(A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\)
Ta thấy: \(2x^2\ge0\forall x\)
\(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y\)
KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+6\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
Ta thấy: \(\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x\)
vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.
x^2-x+1/4+3/4
=[x-1/2]^2+3/4>0
Vay....
2 câu kia tương tự nha