Chứng minh biểu thức C=-x^2-4x-5 luôn âm với mọi x

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Ngô Thanh Hải

2 tháng 10 2021 - olm

Chứng minh biểu thức C=-x^2-4x-5 luôn âm với mọi x

1

PH

Phạm Hồ Thanh Quang

2 tháng 10 2021

C=-(x^2+4x+4)-1=-(x+2)^2-1<0 với mọi x

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DV

Đặng vân anh

20 tháng 7 2016 - olm

chứng minh rằng biểu thức

a)x^2+2x+3 luôn dương với mọi x

b)-x^2+4x-5 luôn âm với mọi x

3

HT

Hoàng Thủy Tiên

20 tháng 7 2016

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

DT

Đoàn Thị Huyền Đoan

20 tháng 7 2016

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x² +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x² +4x-5 luôn luôn âm.

SC

ßσss™|๖ۣۜHắc-chan|

2 tháng 8 2019 - olm

Chứng minh rằng:

a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x

b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0

c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x

2

KN

Kiệt Nguyễn

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

KN

Kiệt Nguyễn

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

HT

Hương Thu

1 tháng 10 2017 - olm

Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x,y

8 -x^2 -y^2 -4x +10y

1

TM

Trà My

1 tháng 10 2017

sai đề rồi x=-2;y=5 biểu thức dương

TT

Tiểu Thanh Thanh

11 tháng 10 2017 - olm

Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x

P=-x²+4-5

Q=-4x^2+12x-12

2

EC

Edogawa Conan

12 tháng 10 2017

P = \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTN của P là -1 đạt được khi x = 2

Q = \(-4x^2+12x-12=-\left(4x^2-12x+12\right)\)

\(=-\left(4x^2-12x+9+3\right)=-\left(2x-3\right)^2-3\)

Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTNN của Q là -3 đạt được khi x = \(\frac{3}{2}\)

NT

nguyên thành

11 tháng 10 2017

P=-x²+4-5 =-x²-1

ta có -x ² < hoặc bằng 0 với mọi x

=> P=-x²-1<hoặc bằng -1

=>P luôn luôn âm

C

Cường

31 tháng 8 2021 - olm

Bài1:chứng minh các biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi x:

a)A=-x^2+2x-3. b)C=-x^2+4x-7

c)D=-2x^2-6x-5. d)E=-3x^2+4x-4

e)F=-5x^2-3x-5

1

NH

Nguyễn Huy Tú

31 tháng 8 2021

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm

e, tự làm nhé

T

tuan

16 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh giá trị của biểu thức A= 4x^2 - 3x + 1/4x luôn nhận giá trị không âm với mọi x>0

0

NT

Nguyễn Thanh Xuân

16 tháng 8 2018 - olm

chứng minh

a) x² + 2x +3 luôn dương với mọi x

b) x² - 3x +5 luôn dương với mọi x

c) - x² + 4x - 5 luôn âm với mọi x

d) -3x - 6x -7 luôn âm với mọi x

0

PT

Phạm Thảo Linh

28 tháng 10 2020 - olm

cho biểu thức A = -x² + 4x - 6 - y² - 2y

Chứng minh rằng biểu thức A luôn có giá trị âm với mọi x,y

3

XO

Xyz OLM

28 tháng 10 2020

Ta có A = -x² + 4x - 6 - y² - 2y

= -(x² - 4x + 4) - (y² + 2y + 1) - 1

= -(x - 2)² - (y + 1)² - 1 \(\le-1< 0\)

=> A < 0 với mọi x ; y

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

28 tháng 10 2020

A = -x² + 4x - 6 - y² - 2y

= -( x² - 4x + 4 ) - ( y² + 2y + 1 ) - 1

= -( x - 2 )² - ( y - 1 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x, y

=> đpcm

BT

bùi thu linh

4 tháng 10 2020 - olm

Chứng minh:

a, Biểu thức \(4x^2-4x+3\)luôn dương với mọi \(x\)

b,Biểu thức \(y-y^2-1\) luôn âm với mọi \(y\)

4

XO

Xyz OLM

5 tháng 10 2020

a Ta có 4x² - 4x + 3 = (4x² - 4x + 1) + 2 = (2x - 1)² + 2 \(\ge\)2 > 0 (đpcm)

b) Ta có y - y² - 1

= -(y² - y + 1)

= -(y² - y + 1/4) - 3/4

= -(y - 1/2)² - 3/4 \(\le-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

5 tháng 10 2020

a) 4x² - 4x + 3 = ( 4x² - 4x + 1 ) + 2 = ( 2x - 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) y - y² - 1 = -( y² - y + 1/4 ) - 3/4 = -( y - 1/2 ) - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )