DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AA
1
NH
1
NH
0
T
1
23 tháng 6 2022
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}>2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>0\)(luôn đúng)
NT
2
KK
15 tháng 3 2018
áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\left(đpcm\right)\)
15 tháng 3 2018
Cách khác:
Đặt \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
Lại có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge\dfrac{2xy}{xy}=2\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
VL
5
18 tháng 12 2018
nếu bạn dùng được bất đẳng thức cô-si cho hai số ko âm
\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{\frac{x}{y}\frac{y}{x}}\)
<=>\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{1}\)=2
đây là cách lớp 9 nên ko bt bạn làm đc ko??????
T
18 tháng 12 2018
Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\) (x và y không âm)
Đặt \(x=y+m\left(m\ge0\right)\).Ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{y+m}{y}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m}{y}+\frac{y}{y+m}\)
\(\ge1+\frac{m}{y+m}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m+y}{y+m}=1+1=2^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Đây là cách lớp 7,chắc áp dụng được nhỉ?
17 tháng 2 2019
Nhân hai vế của đẳng thức với 2 :
2x^2 + 2y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2)+y^2 + x^2 = (x - y)^2 + x^2 + y^2 >= 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
17 tháng 2 2019
Cả hai vế của đẳng thức nhân 2
2x2 + 2y2 - 2xy = ( x2 - 2xy + y2 ) + y2 + x2 = ( x - y )2 + x2 + y2 \(\ge\)0
Vậy đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
k cho mình nha mọi người
D
6
29 tháng 5 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(\text{ax}+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\), luôn đúng
DV
1
12 tháng 4 2018
x2 + y2 + 2 \(\ge\)2( x + y )
<=> x2 + y2 + 2 - 2x - 2y \(\ge\)0
<=> ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) \(\ge\)0
<=> ( x - 1 )2 + ( y - 1 )2 \(\ge\)0 ( luôn đúng )
Vậy ĐPCM