Chứng minh bất đẳng thức: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)help mình cần gấp

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NB

Nam Bùi Tấn

23 tháng 4 2022

Chứng minh bất đẳng thức: a⁴ + 1 ≥ a(a² + 1)

help mình cần gấp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 6 2023

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ZN

zZz Nguyễn zZz

21 tháng 4 2018

Chứng minh bất đẳng thức : a⁴+ 14 \(_{\ge}\) a ( a² + 1 )

1

HQ

Hồng Quang

21 tháng 4 2018

Ta có: \(a^4+1\ge a\left(a^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+1\ge a^3+a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1-a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\)Ta thấy \(a^2+a+1=a^2+2a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)Vì \(\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) ( với mọi a )

Vậy \(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\) ( với mọi a )

Khi \(x-1\ne0\) hay \(x\ne1\) ( vì \(x^2+1>0\) với mọi x )

PT

phạm thị thu phương

21 tháng 5 2019

Chứng minh Bất đẳng thức:

a⁶+1 ≥ a²(a²+1)

1

Y

Y

21 tháng 5 2019

\(\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2\)

\(\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0\)

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

TC

TXT Channel Funfun

5 tháng 2 2020

Cho các số a, b, c, d > 0 và các bất đẳng thức sau :

(1) 5ad(1 - b²) > 1 (2) 32bc(1 - c²) > 5

(3) 4ac(1 - d²) > 7 (4) 14bd(1 - a²) > 1

Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức trên luôn có ít nhất một bất đẳng thức sai.

0

CP

Cung Phy Ủy Ngư

17 tháng 4 2019

chứng minh bất đẳng thức

a³ + b³ ≥ 1/4

1

LA

Lê Anh Duy

18 tháng 4 2019

Sai đề

LD

Lê Đình An

26 tháng 3 2017 - olm

CHứng minh bất đẳng thức a² +b²+1 >= ab+a+b

0

TM

Trương Mai Khánh Huyền

4 tháng 1 2018

áp dụng bất đẳng thức x² + y² >= 1/2.(x+y)² CM: 8(a⁴ +b⁴ )+1/ab >= 5.với a>0,b>0 và thỏa a+b=1

giúp mk nha,cần gấp

1

HN

Hung nguyen

5 tháng 1 2018

\(8\left(a^4+b^4\right)+\dfrac{1}{ab}\ge4\left(a^2+b^2\right)^2+\dfrac{1}{ab}\)

\(\ge4\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=1+4=5\)

PT

phan thi diep anh

18 tháng 4 2017 - olm

Chứng minh bất đẳng thức

a⁴+1>=a(a²+1)

Ai làm đúng nhanh mình tick cho

2

PT

phan thi diep anh

18 tháng 4 2017

làm nhanh hộ tớ nhé đến tôi tớ cần gấp

S

sakura

18 tháng 4 2017

làm hộ mình nhá

T

tth_new

3 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức:

1. Cho a + b + c = o. Chứng minh rằng a³+ b³ + c³ = ₃abc

2. Cho a , b , c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) < 2

3.Chứng minh rằng : x⁵ + y⁵ ≥ x⁴y + xy⁴ với x, y ≠ 0 và x + y ≥ o

Ps: Help me!

9

AN

alibaba nguyễn

3 tháng 7 2017

3/ \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (đúng)

OM

Online Math

3 tháng 7 2017

bài 1

theo bài ra ta có

a + b + c = 0 => c = -[a+b] [ 1 ]

Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có:

a^3+b^3+[-(a+b)]^3=3ab[-(a+b)]

<=>a^3+b^3-(a+b)=-3ab(a+b)

<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2

<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.

TU

Trần Uyên

20 tháng 3 2019

1>chứng tỏ rằng với bất kì giá trị nào của n thì các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng a/ 3(m+1)+m< 4(2+m) b/ (m-2)2 > m(m-4) 2>chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng a/ b(b+a)≥ ab b/ a2-ab+b2≥ ab 3/chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn luông đúng a/10a2-5a+1≥ a2+a b/a2-a≤ 50a2-15a+1 4/giả sử n là số tự nhiên.Hãy chứng tỏ...

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2019

Câu 1: Dùng biến đổi tương đương:

a/ \(3\left(m+1\right)+m< 4\left(2+m\right)\)

\(\Leftrightarrow3m+3+m< 8+4m\)

\(\Leftrightarrow4m+3< 8+4m\)

\(\Leftrightarrow3< 8\) (đúng), vậy BĐT ban đầu là đúng

b/ \(\left(m-2\right)^2>m\left(m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>m^2-4m\)

\(\Leftrightarrow4>0\) (đúng), vậy BĐT ban đầu đúng

Câu 2:

a/ \(b\left(b+a\right)\ge ab\)

\(\Leftrightarrow b^2+ab\ge ab\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge0\) (luôn đúng), vậy BĐT ban đầu đúng

b/ \(a^2-ab+b^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2019

Câu 3:

a/ \(10a^2-5a+1\ge a^2+a\)

\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

b/ \(a^2-a\le50a^2-15a+1\)

\(\Leftrightarrow49a^2-14a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(7a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Câu 4:

Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow VT=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(\Rightarrow VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow VT< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)

DM

Đào Mạnh Tuyên

3 tháng 2 2016 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:

a) a⁴+b⁴+c⁴+1 >= 2a(b+c)

b) 4a⁴-4a³+5a²+2a+1 >= 0

c) (ab+bc+ca)²>= 3abc(a+b+c)

Thanks

0