DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EL
0
16 tháng 4 2019
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)(1)
Vì tổng bình phương của các số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, mà theo (1) ta có :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}}\)
VH
3
21 tháng 11 2016
a) x - y + z = 0
<=> (x - y + z)2 = 0
<=> (x - y + z).x - (x - y + z).y + (x - y + z).z = 0
<=> x2 - xy + xz - xy + y2 - zy + xz - zy + z2 = 0
=> x2 + y2 + z2 - 2xy + 2xz - 2zy = 0
=> x2 + y2 + z2 = 2xy - 2xz + 2zy = 2.(xy - xz + yz)
Vì \(x^2+y^2+z^2\ge0\) nên \(2.\left(xy-xz+yz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\left(đpcm\right)\)
b) ĐK: x ϵ N
\(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2^n.2=2^n.\left(8+2\right)=2^n.10⋮10\)
21 tháng 11 2016
a mik ko biết
b. 8.2^n +2^(n+1)
A= 8. 2^n + 2^n +2
=2^n(8+2)
=2^n.10
vậy A chia hết cho 10 (đpcm)
ND
1
TH
3
F
7 tháng 1 2017
Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)
Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
7 tháng 1 2017
Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)
Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK cho thằng này đi
Ta có: xy=a ; yz=b ; zx=c
=> \(x^2.y^2.z^2=abc\)
\(x^2.y^2=a^2\)
\(y^2.z^2=b^2\)
\(z^2.x^2=c^2\)
Vậy: \(x^2.b^2=abc\)
\(a^2.z^2=abc\)
\(y^2.c^2=abc\)
\(x^2=\frac{ac}{b};y^2=\frac{ab}{c};z^2=\frac{bc}{a}\)
Vậy: \(x^2+y^2+z^2=\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}=\frac{a^2.b^2+b^2.c^2}{abc}\)
Sao chép trên Olm/