K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2015

2.

Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí

+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3

=> (1) vô lí

Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm

30 tháng 8 2019

Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}.\)

\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)

\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\)\(\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)\(\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)

\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)

\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(đpcm\right)\)

9 tháng 7 2016

Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:

\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)

mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

=> A>1

9 tháng 7 2016

>1 thôi nha , mình đánh nhầm đó 

1 tháng 8 2016

ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\);  \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\)\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)

cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được: 

          \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )

1 tháng 8 2016

cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)

31 tháng 3 2019

Đặt   \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\left(1\right)\)

          \(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\left(2\right)\)

          \(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\left(3\right)\)

         \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\left(4\right)\)

Từ  \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\), ta có :

\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow\) \(1< M< 2\)

Mà 1 ; 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\) M có giá trị không phải là một số tự nhiên

Study well ! >_<

https://olm.vn/hoi-dap/detail/216357348142.html

Tham khảo nhé

21 tháng 6 2021

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

Tương tự và cộng lại ta được : \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(*)

Lại có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

Tương tự và cộng lại ta được : \(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(1< M< 2\)=> M không phải là số tự nhiên ( đpcm )

23 tháng 8 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\\\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{x+y+z}\\\dfrac{z}{x+z}>\dfrac{z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+z}{x+y+z}\\\dfrac{y}{y+z}< \dfrac{y+x}{x+y+z}\\\dfrac{z}{x+z}< \dfrac{z+y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x+z}{x+y+z}+\dfrac{y+x}{x+y+z}+\dfrac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x+z+y+x+z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 2\)

28 tháng 3 2016

Bn xem lại  đề