Question

[Vương Linh]

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc C là 180^, AB<AD. AC là phân giác góc BAD. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM=AB. Chứng minh CB=CM=CD

Answer 1

[Nguyễn Bảo Ngọc]

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét ΔABCΔ���và ΔAECΔ���có :

AB=AE��=��(GT)

ˆA1=ˆA2�^1=�^2(vì AC là tia phân giác góc BAD )

AC:��:Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

⇒BC=CE⇒��=��( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     ˆB1=ˆE1�^1=�^1( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

ˆA+ˆB+ˆC+ˆC=360o�^+�^+�^+�^=360�( tính chất tứ giác lồi )

Mà ˆA+ˆC=180o�^+�^=180�( GT)

⇒ˆB+ˆD=180o⇒�^+�^=180�

Mà ˆB1=ˆE1�^1=�^1

ˆE2+ˆE1=180o�^2+�^1=180�

⇒ˆE2=ˆD⇒�^2=�^

⇒ΔCDE⇒Δ���cân tại C .

⇒DC=CE⇒��=��(2)

Từ (1) và (2)

\hept{BC=CEDC=CE\hept{��=����=��

⇒DC=BC(dpcm)