Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
Bài 1:
a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Bài 3:
Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có ˆC+⌢D=900�^+�⏜=900 nên ˆO=900�^=900
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có
AC2=OA2+OC2.��2=��2+��2.
BD2=OB2+OD2��2=��2+��2
Nên AC2+BD2=(OA2+OB2)+(OC2+OD2)=AB2+CD2
Bài 1: 
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Xét tam giác AEB ta có: AE + BE > AB (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác DEC ta có: DE + CE > DC (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AE + BE + DE + CE > AB + DC
(AE + CE) + (BE + DE) > AB + DC
AC + BD > AB + DC
Tương tự ta có AC + BD > AD + BC
Kết luận: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Nửa chu vi của tứ giác ABCD là: \(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Theo chứng minh trên ta có:
\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)< \(\dfrac{\left(AB+CD\right)\times2}{2}\) = AB + CD (1)
Vì trong một tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại nên ta có:
AB + AD > BD
AB + BC > AC
BC + CD > BD
CD + AD > AC
Cộng vế với vế ta có:
(AB + BC + CD + DA)\(\times\)2 > (BD + AC ) \(\times\) 2
⇒AB + BC + CD + DA > BD + AC (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
Tham khảo:
a, Câu hỏi của Quỳnh Anh Shuy - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
b, Câu hỏi của Quỳnh Anh Shuy - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bài 10* Sách bài tập - trang 80 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Câu hỏi của Đào Hâm - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Good luck!