Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB
b) Kẻ HI vuông góc BC
Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE căt nhau tại H .
Chứng minh rằng : BC^2=BH.BD+CH.CE
Bài này em có thể giải như sau
1)1) Ta có:
△CDH∼△ACE (g.g)△CDH∼△ACE (g.g)
⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE
△ADH∼△ACF (g.g)△ADH∼△ACF (g.g)
⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF
Do đó: AC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AFAC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AF
2)2) Dựng HFHF vuông góc BC.BC. Ta có:
△BFH∼△BDC△BFH∼△BDC
⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH
△CFH∼△CEB△CFH∼△CEB
⇒CF/CE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH⇒CFCE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH
Do đó: BC^2=BF.BC+CF.BC=BD.BH=CE.CH
các dấu kí tự bạn tự thêm nhé
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc ECK chung
Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)
Lời giải:
Xét tam giác $HEB$ và $HDC$ có:
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HEB\sim \triangle HDC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD$
Từ kết quả này kết hợp với định lý Pitago:
$BC^2=BE^2+EC^2=HB^2-EH^2+EC^2=HB^2-EH^2+(EH+HC)^2$
$=HB^2+HC^2+2EH.HC=HB^2+HC^2+EH.HC+HB.HD=HB(HB+HD)+HC(HC+EH)$
$=HB.BD+CH.EC$
(đpcm)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
A B C D E H M a. Vẽ AM (HM) cũng vuông với BC
Xét tam giác BHM và BCD có:
góc BEH = góc BCD = 90o
góc CBD chung
Do đó tam giác BHM~BCD ( g.g)
=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BM.BC=BH.BD\) (1)
Xét tam giác CMH và CEB có:
góc BCE chung
góc HMC = góc CEB = 90o
Do đó tam giác CMH~CEB (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\Rightarrow CM.CB=CH.CE\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
BM.BC +CM.CB = BH.BD+CH.CE
=> (BM + CM) .BC = BH . BD + CH . CE
=> BC2 = BH . BD + CH . CE (đpcm)
AH cắt BC tại F thì AF _|_ BC
Tg HFC~ Tg BEC
=> HC/BC = FC/EC
=> HC.EC = BC.FC
Tương tự : BH.BD = BF.BC
Suy ra : BH.BD + EC.HC = BC(BF + FC) = BC^2 Hay BC^2 = BH . BD + CH . CE
Kẻ \(HM\perp BC\)
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta BCD\) ta có:
\(\widehat{BMH}=\widehat{BDC}=90^o\)
\(\widehat{CBD}\) chung
\(\Rightarrow\Delta BHM\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BM\times BC=BH\times BD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CMH\) và \(\Delta CEB\) ta có:
\(\widehat{BCE}\) chung
\(\widehat{CMH}=\widehat{CEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta CMH\sim\Delta CEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\Rightarrow CM\times CB=CH\times CE\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1)(2) lại với nhau ta đc:
\(BM.BC+CM.CB=BH.BD+CH.CE\)
\(\Leftrightarrow BC\left(BM+CM\right)=BH.BD+CH.CE\)
\(\Rightarrow BC^2=BH.BD+CH.CE\left(đcpcm\right)\)
Vậy..............
bonus cho cái hình lun nek
