Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét tam giác $HEB$ và $HDC$ có:
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HEB\sim \triangle HDC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD$
Từ kết quả này kết hợp với định lý Pitago:
$BC^2=BE^2+EC^2=HB^2-EH^2+EC^2=HB^2-EH^2+(EH+HC)^2$
$=HB^2+HC^2+2EH.HC=HB^2+HC^2+EH.HC+HB.HD=HB(HB+HD)+HC(HC+EH)$
$=HB.BD+CH.EC$
(đpcm)
Kẻ HF vuông góc với BC, F thuộc BC
Ta chứng minh được tg BHF đồng dạng với tg BCD
=> BH/BC = BF/BD => BH.BD=BC.BF
tg CHF đồng dạng với tg CBE
=>CH/CB= CF/CE=CB.CF
=>BH.BD+CH.CE=CB.BF=CB.CB=BC2
A B C D E H M
Kẻ HM | BC
+) Tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCD ( có góc BEH = BDC = 90o; góc CBD chung)
=> BM/ BD = BH/ BC => BM. BC = BH. BD (1)
+) Tương tự, tam giác CMH đồng dạng với tam giác CEB ( có góc BCE chung ; góc HMC = CEB = 90o)
=> CH/ CB = CM/ CE =>CM .CB = CH. CE (2)
Cộng từng vế của (1)(2) => BM.BC + CM.CB = BH.BD + CH .CE => (BM + CM).CB = BH.BD + CH.CE
=> BC2 = BH.BD + CH.CE
Vậy...
A B C D E H K
Kẻ HK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và BDC có: góc CBD chung; góc HKB = BDC (= 90o)
=> tam giác BKH đồng dạng với BDC (g - g)
=> BK/BD = BH/ BC => BH.BD = BK. BC (1)
+) Tương tự, tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB (g - g)
=> CK/ CE = CH/BC => CH . CE = CK.BC (2)
Từ (1)(2) => BH.BD + CH.CE = BK.BC + CK. BC = (BK+ CK). BC = BC.BC = BC2
A B C F D E H
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BCD\)
có \(\widehat{BEH}=\widehat{BDC}=90^0\)và \(\widehat{DBC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta BHF~\Delta BCD\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CFH\)và \(\Delta CEB\)
có \(\widehat{CFH}=\widehat{CEB}=90^0\)và \(\widehat{ECB}\)chung
\(\Rightarrow\Delta CFH~\Delta CEB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CF}{CE}\Rightarrow CB.CF=CH.CE\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2) ta được \(BF.BC+CF.CB=BH.HD+CH.CE\)
\(\Rightarrow\left(BF+CF\right)CB=BH.BD+CH.CE\)hay \(BH.BD+CH.CE=BC^2\left(đpcm\right)\)
Vậy ....
A B C D E H M a. Vẽ AM (HM) cũng vuông với BC
Xét tam giác BHM và BCD có:
góc BEH = góc BCD = 90o
góc CBD chung
Do đó tam giác BHM~BCD ( g.g)
=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BM.BC=BH.BD\) (1)
Xét tam giác CMH và CEB có:
góc BCE chung
góc HMC = góc CEB = 90o
Do đó tam giác CMH~CEB (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\Rightarrow CM.CB=CH.CE\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
BM.BC +CM.CB = BH.BD+CH.CE
=> (BM + CM) .BC = BH . BD + CH . CE
=> BC2 = BH . BD + CH . CE (đpcm)
AH cắt BC tại F thì AF _|_ BC
Tg HFC~ Tg BEC
=> HC/BC = FC/EC
=> HC.EC = BC.FC
Tương tự : BH.BD = BF.BC
Suy ra : BH.BD + EC.HC = BC(BF + FC) = BC^2 Hay BC^2 = BH . BD + CH . CE
a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB
b) Kẻ HI vuông góc BC
Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.