Câu hỏi của I lay my love on you

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH, phân giác BD,trung tuyến CM đồng quy.Chứng minh AB=CH

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C H D M

Vì 3 đường AH,BD,CM đồng quy nên áp dụng ĐL Ceva ta có $\frac{MA}{MB}.\frac{HB}{HC}.\frac{DC}{DA}=1$

Ta thấy $\frac{MA}{MB}=1$(Vì MA = MB); $\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}$(ĐL đường phân giác trong tam giác)

Suy ra $\frac{HB}{HC}.\frac{BC}{BA}=1\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow HB.BC=AB.HC$

Lại có $HB.BC=AB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên $AB.HC=AB^2$

$\Rightarrow HC=AB$(đpcm).

Câu trả lời:

A B C H D M

Vì 3 đường AH,BD,CM đồng quy nên áp dụng ĐL Ceva ta có $\frac{MA}{MB}.\frac{HB}{HC}.\frac{DC}{DA}=1$

Ta thấy $\frac{MA}{MB}=1$(Vì MA = MB); $\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}$(ĐL đường phân giác trong tam giác)

Suy ra $\frac{HB}{HC}.\frac{BC}{BA}=1\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow HB.BC=AB.HC$

Lại có $HB.BC=AB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên $AB.HC=AB^2$

$\Rightarrow HC=AB$(đpcm).