Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
A B C D E F N I M K G
a) AM//CD. Theo định lí Ta-let, ta có: \(\frac{IM}{ID}=\frac{AI}{IC}\)( 1 )
AD//CN. Theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\Rightarrow ID^2=IM.IN\)
b) Ta có : \(\frac{DM}{MN}=\frac{AM}{MB}\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{AM}{AM+MB}\)
do đó : \(\frac{DM}{DN}=\frac{AM}{AB}\)( 3 )
Mà ID = IK ; ID2 = IM.IN
\(\Rightarrow IK^2=IM.IN\)\(\Rightarrow\frac{IK}{IM}=\frac{IN}{IK}\Rightarrow\frac{IK-IM}{IM}=\frac{IN-IK}{IK}\)
Do đó : \(\frac{MK}{IM}=\frac{KN}{IK}\Rightarrow\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IK}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{AM}{AB}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{DM}{DN}=\frac{KM}{KN}\)
c) \(\Delta AGB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AG=AG\left(AG+GC\right)\)( 5 )
\(\Delta BGC~\Delta CFA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AF}{GC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{AD}\)
\(\Rightarrow AF.AD=AC.GC=GC\cdot\left(AG+GC\right)\)( 6 )
Cộng ( 5 ) và ( 6 ) theo vế, ta được :
\(AB.AE+AF.AD=AG\left(GC+AG\right)+GC\left(AG+GC\right)=\left(AG+GC\right)^2=AC^2\)
A M B N E C F D I G K
a/ Xét \(\Delta IMC\)có : MC // AD nên : \(\frac{IM}{ID}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )
Xét \(\Delta IDC\)có : DC // AN nên : \(\frac{ID}{IN}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )
Do đó : \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\left(=\frac{IC}{IA}\right)\)
Vậy : \(IM.IN=ID^2\)
b/ Ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{DM}{DM+MN}\)
\(=\frac{AD}{AD+NB}=\frac{AD}{CN}\)
\(=\frac{ID}{IN}=\frac{2.ID}{2.IN}\)
\(=\frac{KD}{KD+2.NK}\)
\(\Leftrightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{KD}{DN+NK}\)
\(=\frac{KD-DM}{DN+NK-DN}=\frac{KM}{KN}\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta ABG\)và\(\Delta ACE\)có :
\(\widehat{AGB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
=> tam giác AGB = tam giác ACE ( cgv-gn )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Rightarrow AB.AE=AC.AG\)
CM tương tự,ta có : \(\Delta BCG\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{GC}=\frac{AC}{AF}\)
\(\Rightarrow AC.AF=AC.GC\)
\(\Rightarrow AD.AF=AC.AG\)( vì AD = BC )
Do đó : \(AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.GC\)
\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.\left(AG+GC\right)\)
\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.AC\)
Vậy AB.AE + AD.À = AC2
Giải :
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
phần B đề sai sửa đề AH2 = HB . HC
Áp dụng hệ thức cạnh trong \(\Delta\)vuông ta có :
\(AH^2=HB.HC\)( đpcm )
chuyên toán thcsLớp 8 chưa học các HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG phải đi c.m chứ
sử dụng đồng dạng và các câu sau có thể dựa vào các câu trc thay vào và chứng minh nha