Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy \(\left(a\sqrt{5}\right)^2=\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2\Rightarrow AB^2=BC^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại C
b. \(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};\cos B=\frac{CB}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{3};\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\sin A=\cos B=\frac{\sqrt{15}}{5};\cos A=\sin B=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
\(\tan A=\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2};\cot A=\tan B=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{12}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{36}{5}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12^2-\left(\frac{36}{5}\right)^2}=\frac{48}{5}\)
Ta có: \(cosB=\frac{3}{5}\)ta dùng máy tính bỏ túi tìm được \(\widehat{B}\approx53^0\), do đó \(\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)
Tam giác ABC vuông tại A => tan B = tan a => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)
Mà AB= 6cm => AB= (AC.12)/5= (6.5)/12 = 2,5 cm
Áp dụng định lý py ta go ta có : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 2,5 ^2 = \(\frac{169}{4}\) => BC=\(\sqrt{\frac{169}{4}}\)= \(\frac{13}{2}\)= 6,5 cm
B A C H
Xét \(\Delta ABC\)có \(AH^2=BH.CH=25.64=1600\Rightarrow AH=40\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC=64.\left(64+25\right)=5696\Rightarrow AC=8\sqrt{89}\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC=25.89=2225\Rightarrow AB=5\sqrt{89}\left(cm\right)\)
Ta có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8\sqrt{89}}{89}\Rightarrow\widehat{B}\approx58^0\)\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-58^0=32^0\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C
a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.HC=AH^2\)
Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC
b) Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)
\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.
Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)
neu ai tra loi dung cho minh trong may tieng nay to k cho1 nink