Question

[Nguyễn Quỳnh]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d đi qua A. Từ B và C kẻ BI và CK vuông góc với d (I và K thuộc d)..Lấy H là trung điểm BC .

CMR: Tam giác HIK  vuông cân

Giúp mik vs MN ơi!!!

Answer 1

[Anime Tổng Hợp]

Vì BI vuông góc IK, CK vuông góc IK nên suy ra IB song song CK => BICK là hình thang
 

Xét hình thang BIKC có \(\widehat{BIK}+\widehat{IKC}=180^{0^{ }}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{BCK}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}=90^0\)Mà \(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=90^0\)và \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^{0^{ }^{ }}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\)(Chỗ này mình làm tắt nhưng đều là tính chất bắc cầu nhé)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CAK\)(Cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IB=AK\\AI=CK\end{cases}}\)

Gọi M là trung điểm của KI => MI=MK mà BH=HC

nên suy ra MH là đường trung bình của hình thang BIKC 

=> MH song song BI và CK

và MH= (IB+CK)/2 => 2MH=IB+CK (1)

Vì MH song song BI và CK => MH vuông góc IK => MH là đường cao trong tam giác KIH, mà MH đồng thời là trung tuyến (MI=MK) nên tam giác KIH cân tại H

Mặt khác ta có KI=AI+AK

<=> 2MK=CK+IB  (2)

Từ (1) và (2) => MK=MH

Xét tam giác HIK cân tại H có MH=MK=IK/2 => tam giác HIK vuông cân tại H (đccm) 

Answer 2

[Nguyễn Quỳnh]

cảm ơn nhìu nhe